【題目】橢圓+=1與雙曲線-=1有公共的焦點(diǎn)F1，F2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則cos∠F1PF2=______ ．

【答案】

【解析】

不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，再根據(jù)橢圓、雙曲線的定義和性質(zhì)，可得|PF1|+|PF2|=2，|PF1|-|PF2|=2，求得|PF1|和|PF2|的值，根據(jù)|F1F2|=4，利用余弦定理可得cos∠F1PF2的值．

由題意設(shè)焦點(diǎn)F2（2，0）、F1（-2，0），∴3+b2=4，求得b2=1，

雙曲線-=1，即雙曲線-y2=1．

不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，

再根據(jù)橢圓、雙曲線的定義和性質(zhì)，可得|PF1|+|PF2|=2，|PF1|-|PF2|=2，

可得|PF1|=+，|PF2|=-，且|F1F2|=4．

再由余弦定理可得cos∠F1PF2=

即=，

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線相切，設(shè)第一象限的切點(diǎn)為.

（Ⅰ）證明：點(diǎn)在軸上的射影為焦點(diǎn)；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓且過點(diǎn)，求直線與圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】—只螞蟻在三邊長分別為，，的三角形內(nèi)自由爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時(shí)所需生產(chǎn)費(fèi)用為萬元，當(dāng)出售這種商品時(shí)，每噸價(jià)格為萬元，這里（為常數(shù)，）.

（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費(fèi)用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸?

（2）如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完，當(dāng)產(chǎn)量是120噸時(shí)企業(yè)利潤最大，此時(shí)出售價(jià)格是每噸160萬元，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某港口水的深度是時(shí)間（，單位：）的函數(shù)，記作.下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

經(jīng)長期觀察，的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象.一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為或以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶�？繒r(shí)，船底只需不碰海底即可）.某船吃水程度（船底離水面的距離）為，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請問，它最多能在港內(nèi)停留（ ）小時(shí)（忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間）.

A．6 B．12

C.16 D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足：，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點(diǎn)．

（1）求證：AE⊥B1C；

（2）若G為C1C中點(diǎn)，求二面角C-AG-E的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值；

（2）若存在極小值，使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】濱海市政府今年加大了招商引資的力度，吸引外資的數(shù)量明顯增加.一外商計(jì)劃在濱海市投資兩個(gè)項(xiàng)目，總投資20億元，其中甲項(xiàng)目的10年收益額（單位：億元）與投資額（單位：億元）滿足，乙項(xiàng)目的10年收益額（單位：億元）與投資額（單位：億元）滿足，并且每個(gè)項(xiàng)目至少要投資2億元.設(shè)兩個(gè)項(xiàng)目的10年收益額之和為.

(1)求；

(2)如何安排甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的投資額，才能使這兩個(gè)項(xiàng)目的10年收益額之和最大？

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