【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的圾坐標方，且直線l與曲線C相交于A，B兩點.

（1）求曲線C的普通方程和l的直角坐標方程；

（2）若，點滿足，求此時r的值.

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）曲線C的普通方程為， 將，代入直線l的極坐標方程中，可得到l的直角坐標方程.

（2）寫出l的參數(shù)方程可設(shè)為（t為參數(shù)），將l的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，得，設(shè)點A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則由韋達定理得，代入可得所求值.

（1）曲線C的普通方程為，

將，代入直線l的極坐標方程中，得到l的直角坐標方程為.

（2）點在直線l上，則l的參數(shù)方程可設(shè)為（t為參數(shù)），

將l的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，得，，

設(shè)點A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則由韋達定理得，且當時，.

所以，得.

練習冊系列答案
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【題目】在《周髀算經(jīng)》中，把圓及其內(nèi)接正方形稱為圓方圖，把正方形及其內(nèi)切圓稱為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國古代的設(shè)計和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.山西應(yīng)縣木塔是我國現(xiàn)存最古老、最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑，它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊作方形，會發(fā)現(xiàn)塔的高度正好跟此對角線長度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖，會發(fā)現(xiàn)方圓的切點正好位于塔身和塔頂?shù)姆纸?/span>.經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，木塔底層的邊不少于米，塔頂到點的距離不超過米，則該木塔的高度可能是（參考數(shù)據(jù)：）（ ）

A.米B.米C.米D.米

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A.2B.4C.D.8

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【題目】在平面直角坐標系中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），，點A為直線與曲線C在第二象限的交點，過O點的直線與直線互相垂直，點B為直線與曲線C在第三象限的交點.

（1）寫出曲線C的直角坐標方程及直線的普通方程；

（2）若，求的面積.

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【題目】著名物理學家李政道說：“科學和藝術(shù)是不可分割的”.音樂中使用的樂音在高度上不是任意定的，它們是按照嚴格的數(shù)學方法確定的.我國明代的數(shù)學家、音樂理論家朱載填創(chuàng)立了十二平均律是第一個利用數(shù)學使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例，把八度分成13個半音，使相鄰兩個半音之間的頻率比是常數(shù)，如下表所示，其中表示這些半音的頻率，它們滿足.若某一半音與的頻率之比為，則該半音為（ ）

頻率

半音

C

D

E

F

G

A

B

C（八度）

A.B.GC.D.A

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【題目】某項數(shù)學競賽考試共四道題，考察內(nèi)容分別為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，已知前兩題每題滿分40分，后兩題每題滿分60分，題目難度隨題號依次遞增，已知學生甲答題時，若該題會做則必得滿分，若該題不會做則不作答得0分，通過對學生甲以往測試情況的統(tǒng)計，得到他在同類模擬考試中各題的得分率，如表所示：

假設(shè)學生甲每次考試各題的得分相互獨立.

（1）若此項競賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，試預(yù)測學生甲考試得160分的概率；

（2）學生甲研究該項競賽近五年的試題發(fā)現(xiàn)第1題都是代數(shù)題，于是他在賽前針對代數(shù)版塊進行了強化訓(xùn)練，并取得了很大進步，現(xiàn)在，只要代數(shù)題是在試卷第1、2題的位置，他就一定能答對，若今年該項數(shù)學競賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、數(shù)論、組合、幾何，試求學生甲此次考試得分X的分布列.

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A.f(x)的圖象關(guān)于直線對稱

B.f(x)在(0，2π)上有且只有3個極大值點，f(x)在(0，2π)上有且只有2個極小值點

C.f(x)在上單調(diào)遞增

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（1）求乙公司的快遞員一日工資y（單位：元）與送件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系；

（2）若將頻率視為概率,回答下列問題：

①記甲公司的“快遞員”日工資為X（單位：元）.求X的分布列和數(shù)學期望；

②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請你利用所學過的統(tǒng)計學知識為他作出選擇,并說明理由.

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