（16分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90º，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中點(diǎn)。
（1）求證：MC∥平面PAB；
（2）在棱PD上求一點(diǎn)Q，使二面角Q—AC—D的正切值為。
（1）過M作MN∥PA交AD于N，連接CN，
∵PA⊥平面ABCD且MP=MD，∴MN⊥平面ABCD且NA=ND，
∴AB=BC=AN=CN=1，
又∠NAB=90º，DA∥BC，∴四邊形ABCN為正方形，
∴AB∥NC，∴平面PAB∥平面MNC。
∴MC∥平面PAB。
（2）在（1）中連接NB交AC于O，則NO⊥AC，連接MO，∵M(jìn)N∥平面ABCD，
MO⊥AC，∴∠MON就是二面角M—AC—D的平面角，∵tan∠MON=，
∴點(diǎn)M就是所求的Q點(diǎn)。
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三條直線兩兩平行，則可以確定平面的個(gè)數(shù)是
、1       、3         、1或3         、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA＝AB＝2，M, N分別為PA, BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求MN與平面PAC所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直棱柱中，底面為正方形，又為中點(diǎn)，則異面直線、所成的角的余弦值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是CD、AB的中點(diǎn)，若
EF=,則AD、BC所成的角等于

（第7題圖）

 

A、        B、     C、     D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是，的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方體中，點(diǎn)分別在線段上，且 ．以下結(jié)論：①；②MN//平面；③MN與異面；④點(diǎn)到面的距離為；⑤若點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，則由線與確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形．其中有可能成立的結(jié)論為____________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，球心為，是線段的中點(diǎn)，過與垂直的平面分別截三棱錐和球所得平面圖形的面積比為           

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