已知函數(shù) ．
(Ⅰ)若在處的切線垂直于直線，求該點(diǎn)的切線方程，并求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(Ⅰ) ，的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是和；
(Ⅱ) 或.

解析試題分析：(Ⅰ)通過(guò)切線垂直直線可以得到切線的斜率，解出，將代入求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出切線方程，令和分別求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；(Ⅱ)通過(guò)對(duì)的討論，求出在上的最大值，令，解出的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ) ，根據(jù)題意，解得，
此時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)是，故所求的切線方程是，即.
當(dāng)時(shí)，，
令，解得，令，解得且，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是和．             5分
(Ⅱ) .
①若，則在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；                     7分
②若，則在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，中的較大者，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為；                     9分
③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)的最大值為.                      11分
綜上可知，在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù).
不等式對(duì)任意的恒成立等價(jià)于在區(qū)間上，，故當(dāng)時(shí)，，即，解得或；當(dāng)時(shí)，，即

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

預(yù)計(jì)某地區(qū)明年從年初開(kāi)始的前個(gè)月內(nèi)，對(duì)某種商品的需求總量 （萬(wàn)件）近似滿足：N*，且）
（1）寫(xiě)出明年第個(gè)月的需求量（萬(wàn)件）與月份 的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月份的需求量超過(guò)萬(wàn)件；
（2）如果將該商品每月都投放到該地區(qū)萬(wàn)件（不包含積壓商品），要保證每月都滿足供應(yīng)， 應(yīng)至少為多少萬(wàn)件？（積壓商品轉(zhuǎn)入下月繼續(xù)銷售）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）是否存在點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)的圖像上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令，若不等式對(duì)且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在處取得極值。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意？若存在，求的所有值；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù),.
(I)若是的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;
(II)求的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),點(diǎn)為一定點(diǎn),直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn),,記的面積為.
（I）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)時(shí), 若,使得, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意R，存在R，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵記函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶記函數(shù)，證明：存在一條過(guò)原點(diǎn)的直線與的圖象有兩個(gè)切點(diǎn)

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