【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過(guò)分析，該工廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）100.

【解析】

分析：此題以分段函數(shù)為模型建立函數(shù)表達(dá)式，設(shè)千件產(chǎn)品的銷售額為萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn).再分別求每段函數(shù)的值域得出結(jié)論。

詳解：∵每件產(chǎn)品的售價(jià)為0.05萬(wàn)元，∴x千件產(chǎn)品的銷售額為0.05×1 000x＝50x萬(wàn)元．①當(dāng)0<x<80時(shí)，年利潤(rùn)L(x)＝50x－x2－10x－250＝－x2＋40x－250＝－ (x－60)2＋950，

∴當(dāng)x＝60時(shí)，L(x)取得最大值，且最大值為L(60)＝950萬(wàn)元；

②當(dāng)x≥80時(shí)，L(x)＝50x－51x－＋1 450－250＝1 200－≤1 200－2＝1 200－200＝1 000，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝100時(shí)，L(x)取得最大值1 000萬(wàn)元．

由于950<1 000，

∴當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為

1 000萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F，過(guò)橢圓C中心的弦PQ長(zhǎng)為2，且∠PFQ=90°，△PQF的面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，S為直線 上一動(dòng)點(diǎn)，直線A1S交橢圓C于點(diǎn)M，直線A2S交橢圓于點(diǎn)N，設(shè)S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積，求 的最大值．

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【題目】一袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.

（1）求白球的個(gè)數(shù)；

（2)從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）滿足2x2f（x）+x3f′（x）=ex ， f（2）= ，則x∈[2，+∞）時(shí)，f（x）（ ）
A.有最大值
B.有最小值
C.有最大值
D.有最小值

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【題目】在△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2 ， 則△ABC的面積是 ．

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【題目】已知等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝128.

(Ⅰ) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若bn＝，且數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Sn＝360，求的值.

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【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、電以及產(chǎn)值如表所示；又知道國(guó)家每天分配給該廠的煤和電力有限制，每天供煤至多56噸，供電至多45千瓦.問(wèn)該廠如何安排生產(chǎn)，才能使該廠日產(chǎn)值最大？最大的產(chǎn)值是多少？

用煤（噸）

用電（千瓦）

產(chǎn)值（萬(wàn)元）

生產(chǎn)一噸

甲種產(chǎn)品

7

2

8

生產(chǎn)一噸

乙種產(chǎn)品

3

5

11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=(3n+1)an，證明：數(shù)列{cn}中任意三項(xiàng)不可能構(gòu)成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

若，函數(shù)在上的最小值為4，求a的值；

對(duì)于中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是，求區(qū)間長(zhǎng)度最大的注：區(qū)間長(zhǎng)度區(qū)間的右端點(diǎn)區(qū)間的左斷點(diǎn)；

若中函數(shù)的定義域是解不等式．

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