(本小題滿分12分) 已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（Ⅲ）記.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.
解: (I) 直線的斜率為1.函數(shù)的定義域為，，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.
所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.   ……………………4分
(II)，由解得；由解得.
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.
所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，.
因為對于都有成立，所以即可.
則. 由解得.  所以的范圍是.……8分
(III)依題得，則.由解得；由解得.
所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).
又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，所以
解得.所以的取值范圍是.      …………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（   ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，在其圖象上一點(diǎn)P（x，y）處的切線的斜率記為.
（1）若方程=0有兩個實根分別為-2和4,求的表達(dá)式；
（2）若在區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)遞減函數(shù),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知函數(shù)在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量
(1)求a，b的值，并求的單調(diào)區(qū)間；
(2)是否存在正整數(shù)m，使得方程在區(qū)間(m，m+1)內(nèi)有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線相切于點(diǎn)(2，3)，則k的值為(    ).
A． 5B． 6 C． 4D． 9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）已知x=1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，求p的值；
（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)；
（3）當(dāng)時，若對任意的x＞0，恒有，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
已知函數(shù)。
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題9分） 已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）若，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的遞減區(qū)間是           .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案