【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念越來(lái)越深入人心,據(jù)此,某網(wǎng)站調(diào)查了人們對(duì)生態(tài)文明建設(shè)的關(guān)注情況,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,參與調(diào)查的人員中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人員中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡(單位:歲)分組:第1[15,25),第2[25,35),第3[35,45),第4[45,55),第5[55,65],得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)求這200人的平均年齡(每一組用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)和年齡的中位數(shù)(保留一位小數(shù));

(Ⅱ)現(xiàn)在要從年齡在第12組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,求抽取的3人中恰有2人的年齡在第2組中的概率;

(Ⅲ)若從所有參與調(diào)查的人(人數(shù)很多)中任意選出3人,設(shè)這3人中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】(Ⅰ)平均年齡為 (歲).中位數(shù)為42.1歲(Ⅱ)(Ⅲ)分布列見(jiàn)解析,

【解析】

(Ⅰ)由頻率分布直方圖能求出,由此能求出這200人年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù).

(Ⅱ)第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人,3人.設(shè)第2組中恰好抽取2人的事件為,利用排列組合能求出事件的概率.

(Ⅲ)從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人,關(guān)注環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題的概率為,的所有可能取值為0,123,,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解:(Ⅰ)由,得,

平均年齡為 (歲).

設(shè)中位數(shù)為x歲,則,解得,

故這200人年齡的中位數(shù)為42.1

(Ⅱ)易知從第1,2組中抽取的人數(shù)分別為2,3,

設(shè)“抽取的3人中恰有2人的年齡在第2組中”為事件A

(Ⅲ)從所有參與調(diào)查的人員中任意選出1人,則其關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的概率為.

由題意知X的所有可能取值為01,2,3

所以X的分布列為

X

0

1

2

3

P

因?yàn)?/span>,所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求發(fā)酵池邊長(zhǎng)的范圍;

2)在建發(fā)酵館時(shí),發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和米的走道(為常數(shù)).問(wèn):發(fā)酵池的邊長(zhǎng)如何設(shè)計(jì),可使得發(fā)酵館占地面積最小.

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1)求證:平面;

2)求證:;

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1)若,,求;

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①對(duì)于任意的首項(xiàng),若,則這一數(shù)列必為有窮數(shù)列;

②當(dāng)時(shí),這一數(shù)列必為單調(diào)遞増數(shù)列;

③這一數(shù)列可以是周期數(shù)列;

④若這一數(shù)列的首項(xiàng)為1,偽公差為3,可以是這一數(shù)列中的一項(xiàng).

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