Question

求函數(shù)y=|x²-1|+x的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：取絕對(duì)值可得分段函數(shù)，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得答案．

解答：解：由x²-1≤0可解得-1≤x≤1，
故當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y=-x²+x+1，
圖象為開口向下的拋物線，對(duì)稱軸為x=-

1

2×(-1)

=

1

2

，
故在區(qū)間（-1，

1

2

）單調(diào)遞增，（

1

2

，1）單調(diào)遞減，
當(dāng)x＜-1，或x＞1時(shí)，y=x²+x-1，
圖象為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x=-

1

2×1

=-

1

2

，
故在區(qū)間（-∞，-1）單調(diào)遞減，（1，+∞）單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，涉及分段函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．