【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
(2)對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)數(shù),得從而確定,再根據(jù)單調(diào)性得值域(2)先整理不等式得,轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù),再轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)導(dǎo)數(shù)恒非負(fù),分離變量得最小值,最后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性,得最值,即得實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí), ,
,
令,有,
當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí),
得,解得: ,
故當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,
所以當(dāng)時(shí), ,可得,
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
,
,
故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.
(2)由,有,
故可化為,
整理為: ,
即函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù),
,
,故當(dāng)時(shí), ,
即,
①當(dāng)時(shí), ;
②當(dāng)時(shí),整理為: ,
令,有 ,
當(dāng), , ,有,
當(dāng)時(shí),由,有 ,可得,
由上知時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,
故,
故有: ,可得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 +y2=1,A,B,C,D為橢圓上四個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AC,BD相交于原點(diǎn)O,設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2)滿足 = .
(1)求證: + = ;
(2)kAB+kBC的值是否為定值,若是,請(qǐng)求出此定值,并求出四邊形ABCD面積的最大值,否則,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為等腰梯形,且底面與側(cè)面垂直, , 分別為線段的中點(diǎn), , , ,且.
(1)證明: 平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(x+2)為偶函數(shù),f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為( )
A.(﹣2,+∞)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(4,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某人租用一塊土地種植一種瓜類(lèi)作物,租期5年,根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù),得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示,以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量,得到平均年產(chǎn)量為455kg.當(dāng)年產(chǎn)量低于450kg時(shí),單位售價(jià)為12元/kg,當(dāng)年產(chǎn)量不低于450kg時(shí),單位售價(jià)為10元/kg.
(1)求圖中a的值;
(2)以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量,并以年產(chǎn)量落入該區(qū)間的頻率作為年產(chǎn)量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率,求年銷(xiāo)售額X(單位:元)的分布列;
(3)求在租期5年中,至少有2年的年銷(xiāo)售額不低于5000元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)求焦點(diǎn)在軸,焦距為4,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知雙曲線的漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點(diǎn),求此雙曲線的方程.
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【題目】如圖,在銳角中,垂心關(guān)于邊、、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為、、,關(guān)于邊、、的中點(diǎn)、、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為、、.證明:
(1)、、、、、六點(diǎn)共圓;
(2);
(3).
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【題目】已知函數(shù)
(1) 判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明;
(2)若存在實(shí)數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù),求;
(3)對(duì)于(2)中的,若,當(dāng)時(shí)恒成立,求的最大值.
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