【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，ACEF為平行四邊形，且平面ACEF⊥平面ABCD，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，H為FG的中點(diǎn).

（1）證明：BD⊥CH；

（2）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱錐F-BDC的體積.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）由菱形性質(zhì)得BD⊥AC，由面面垂直的性質(zhì)得BD⊥面ACFE，由此能證明BD⊥CH；

（2）由已知得∠GCF＝120°，GF＝3，由線面垂直得BD⊥GF，從而S△BDF＝3，由CH⊥BD，CH⊥GF，得CH⊥平面BDF，由VF﹣BDC＝VC﹣BDF，利用等積法能求出三棱錐F﹣BDC的體積．

（1）證明：四邊形為菱形，

，

又面面，

平面，

面面，

面，

面，

．

（2）解：在中，，，，

， ，

面，面，

，

，

又，，，

，平面，

平面，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示：在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．

（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面EDCF；

（Ⅱ）求三棱錐A－BDF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，，，過的截面與面交于．

（1）求證：．

（2）若截面過點(diǎn)，求證：面．

（3）在（2）的條件下，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，是的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）若，，點(diǎn)在側(cè)棱上，且，二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性；

設(shè)，對(duì)任意的恒成立，求整數(shù)的最大值；

求證：當(dāng)時(shí)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】即將于年夏季畢業(yè)的某大學(xué)生準(zhǔn)備到貴州非私營單位求職，為了了解工資待遇情況，他在貴州省統(tǒng)計(jì)局的官網(wǎng)上，查詢到年到年非私營單位在崗職工的年平均工資近似值（單位：萬元），如下表：

年份

序號(hào)

年平均工資

（1）請(qǐng)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，利用線性回歸模型擬合思想，求關(guān)于的線性回歸方程（，的計(jì)算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后第二位）；

（2）如果畢業(yè)生對(duì)年平均工資的期望值為8.5萬元，請(qǐng)利用（1）的結(jié)論，預(yù)測(cè)年的非私營單位在崗職工的年平均工資（單位：萬元。計(jì)算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后第二位），并判斷年平均工資能否達(dá)到他的期望.

參考數(shù)據(jù)：，，

附：對(duì)于一組具有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)：，，，，

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，新苗中學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)新入學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于小時(shí)的有人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績不足分的占，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)大于等于分

分?jǐn)?shù)不足分

合計(jì)

周做題時(shí)間不少于小時(shí)

4

19

周做題時(shí)間不足小時(shí)

合計(jì)

45

（）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”．

（）（i）按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于分和分?jǐn)?shù)不足分的兩組學(xué)生中抽取名學(xué)生，設(shè)抽到的不足分且周做題時(shí)間不足小時(shí)的人數(shù)為，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）．

（ii）若將頻率視為概率，從全校大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這些人中周做題時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)的期望和方差．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖．其中前4組的頻率成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，在到之間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為b，則a，b的值分別為（ ）

A.，78

B.，83

C.，78

D.，83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.

(Ⅰ)求角C的大��；

(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為，求C的大小。

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