【題目】已知三點(diǎn)，，，曲線上任意一點(diǎn)滿足．

（1）求的方程；

（2）動(dòng)點(diǎn) 在曲線上，是曲線在處的切線．問(wèn)：是否存在定點(diǎn)使得與都相交，交點(diǎn)分別為，且與的面積之比為常數(shù)？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】分析：（1）先求出、的坐標(biāo)，由此求得||和的值，兩式相等，化簡(jiǎn)可得所求；（2）根據(jù)直線PA，PB的方程以及曲線C在點(diǎn)Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）處的切線方程， D、E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得S△PDE和S△QAB的比值，從而求得參數(shù)值.

詳解：

（1）依題意可得，

，

由已知得，化簡(jiǎn)得曲線C的方程： ,

（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，則直線的方程是，直線的方程是，曲線C在點(diǎn)Q處的切線l的方程為:,它與y軸的交點(diǎn)為，由于，因此

①當(dāng)時(shí)，，存在，使得，即l與直線平行，故當(dāng)時(shí)與題意不符

②當(dāng)時(shí)，，所以l 與直線一定相交，分別聯(lián)立方程組，

解得的橫坐標(biāo)分別是

則，又，

有，

又于是

對(duì)任意，要使與的面積之比是常數(shù)，只需t滿足，

解得，此時(shí)與的面積之比為2，故存在，使與的面積之比是常數(shù)2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某中學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

表1：男、女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）

[30,40）

[40,50）

[50,60）

[60,70）

[70,80]

男生人數(shù)

5

25

30

25

15

女生人數(shù)

10

20

40

20

10

（Ⅰ）若該中學(xué)共有女生750人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；

（Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？

上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘

上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附：公式，其中

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|2x﹣a|（x∈R）．
（1）當(dāng)a＞﹣2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為4，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對(duì)于任意，x∈[﹣1，4]，不等式f（x）≥3x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，α為直線的傾斜角）．以平面直角坐標(biāo)系xOy極點(diǎn)，x的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，設(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn)． （Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程與α的取值范圍；
（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0），求 + 取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

(1)若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若，證明：當(dāng)時(shí)，．

參考數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。

（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。

（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，

（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；

（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)F（1，0），橢圓Γ的左，右頂點(diǎn)分別為M，N．過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，且△MCD的面積是△NCD的面積的3倍．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）若CD與x軸垂直，A，B是橢圓Γ上位于直線CD兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠ACD=∠BCD，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行

B. 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行

C. 垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直

D. 若兩條直線與第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)a≥時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x，使得＝一？若存在，試確定這樣的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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