【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C離心率為,其短軸長(zhǎng)為2.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)如圖,A為橢圓C的左頂點(diǎn),P,Q為橢圓C上兩動(dòng)點(diǎn),直線POAQE,直線QOAPD,直線OP與直線OQ的斜率分別為,,且,為非零實(shí)數(shù)),求的值.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)由題意,求得,由,得,再利用,即可求得,得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)由(1),設(shè),因?yàn)?/span>,得到,

兩邊同時(shí)乘以得,,得到,代入橢圓的方程得,同理得,即可得到結(jié)論.

(1)解:因?yàn)槎梯S長(zhǎng)2b=2,所以b=1,

又離心率,所以,

所以,所以,

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)由(1),點(diǎn)A,設(shè),

因?yàn)?/span>,所以,

由①得,由②得,

所以,

兩邊同時(shí)乘以k1得,,

所以,

代入橢圓的方程得,,

同理可得,

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知五面體ABCDEF中,四邊形CDEF為矩形,,CD2DE2AD2AB4,AC=,

1)求證:AB平面ADE;

2)求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足,則下列函數(shù)中為增函數(shù)的是(

A.B.

C.D.

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【題目】已知a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角AB,C的對(duì)邊,2bcosA=acosC+ccosA

1)求角A的大;

2)若a=3ABC的周長(zhǎng)為8,求ABC的面積.

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【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,EBC的中點(diǎn).

1)求證:AEB1C;

2)求異面直線AEA1C所成的角的大;

3)若GC1C中點(diǎn),求二面角C-AG-E的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知).

(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

(2)若數(shù)列滿足:

求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

是否存在正整數(shù)n,使得成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司一年需購(gòu)買某種原料400噸,設(shè)公司每次都購(gòu)買噸,每次運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元.

1)要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則每次購(gòu)買多少噸?

2)要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和不超過(guò)200萬(wàn)元,則每次購(gòu)買量在什么范圍?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校社團(tuán)活動(dòng)開展有聲有色,極大地推動(dòng)了學(xué)生的全面發(fā)展,深受學(xué)生歡迎,每屆高一新生都踴躍報(bào)名加入.現(xiàn)已知高一某班60名同學(xué)中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué)參加心理社,在這6名同學(xué)中,2名同學(xué)初中畢業(yè)于同一所學(xué)校,其余4名同學(xué)初中畢業(yè)于其他4所不同的學(xué)校.現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)代表社團(tuán)參加校際交流(每名同學(xué)被選到的可能性相同).

(Ⅰ)在該班隨機(jī)選取1名同學(xué),求該同學(xué)參加心理社團(tuán)的概率;

(Ⅱ)求從6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表至少有1名女同學(xué)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費(fèi)用(萬(wàn)元)(即維修費(fèi)用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計(jì)資料:

使用年限

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1)畫出散點(diǎn)圖;

(2)求關(guān)于的線性回歸方程;

(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是多少?

參考公式:

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