【題目】已知五面體ABCDEF中，四邊形CDEF為矩形，,CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=，．

（1）求證：AB平面ADE；

（2）求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理得，再根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)果,（2）先根據(jù)條件證得直線DE,DA,DC兩兩互相垂直，再建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，利用方程組解得平面EBC和平面BCF法向量，利用向量數(shù)量積得法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.

（1）因為 ，，所以

因為四邊形CDEF為矩形，所以，

因為,所以，

因為，所以

(2)因為 ，，所以，

由（1）得，所以直線DE,DA,DC兩兩互相垂直，

故以點D為坐標(biāo)原點，分別以正方向為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則E（0,0,2）A（2,0,0），C（0,4,0），B（2,2,0），F（0,4,2），

設(shè)平面EBC和平面BCF法向量分別為，，

則,所以，

取得，

同理，所以

取得

設(shè)所求角為，則，即所求銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，給定下列命題：

①若方程有兩個不同的實數(shù)根，則；

②若方程恰好只有一個實數(shù)根，則；

③若，總有恒成立，則；

④若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù).

則正確命題的個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖，則輸出的n值為 (參考數(shù)據(jù)：，，)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值

為，當(dāng)時,產(chǎn)品為一級品；當(dāng)時，產(chǎn)品為二級品，當(dāng)時，產(chǎn)品為三級品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做實驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，

并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面的試驗結(jié)果：(以下均視頻率為概率)

配方的頻數(shù)分配表

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

10

30

40

20

配方的頻數(shù)分配表

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

5

10

15

40

30

（Ⅰ）若從配方產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，記“抽出的配方產(chǎn)品中至少1件二級品”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（Ⅱ）若兩種新產(chǎn)品的利潤率與質(zhì)量指標(biāo)滿足如下關(guān)系：其中，從長期來看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】玉山一中籃球體育測試要求學(xué)生完成“立定投籃”和“三步上籃”兩項測試，“立定投籃”和“三步上籃”各有2次投籃機(jī)會，先進(jìn)行“立定投籃”測試，如果合格才能參加“三步上籃”測試.為了節(jié)約時間，每項測試只需且必須投中一次即為合格.小華同學(xué)“立定投籃”的命中率為，“三步上籃”的命中率為.假設(shè)小華不放棄任何一次投籃機(jī)會且每次投籃是否命中相互獨立.

（1）求小華同學(xué)兩項測試均合格的概率；

（2）設(shè)測試過程中小華投籃次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時，，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線過點，傾斜角為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：離心率為，其短軸長為2．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，A為橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上兩動點，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為，，且， ，（為非零實數(shù)），求的值．

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