一個(gè)盒子中有5只同型號(hào)的燈泡，其中有3只合格品，2只不合格品�，F(xiàn)在從中依次取出2只，設(shè)每只燈泡被取到的可能性都相同，請(qǐng)用“列舉法”解答下列問(wèn)題：
（1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；
（2）求至少有一次取到不合格品的概率。

（1） ；(2)

解析試題分析：令三只合格燈泡分別為a，b，c，兩只不合格燈泡分別為e，f，從中取出兩只燈泡，所有的取法有ab，ac，ae，af，ba，bc，be，bf，ca，cb，ce，cf，ea，eb，ec，ef，fa，fb，fc，fe總的取法共二十種
（1）第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品取法有6種，分別為ea，eb，ec，fa，fb，fc，故概率是；
（2）事件“至少有一次取到不合格品”的對(duì)立事件是“取到的全是正品”，“取到的全是正品”包括了六種分別為ab，ac，ba，bc，ca，cb，故事件“至少有一次取到不合格品”取法有14種，至少有一次取到不合格品事件的概率是
考點(diǎn)：本題考查了古典概率的求法
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查隨機(jī)事件、互斥事件等概率基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題,如果每關(guān)兩個(gè)問(wèn)題都答對(duì),可進(jìn)入下一關(guān),第三關(guān)有三個(gè)問(wèn)題,只要答對(duì)其中兩個(gè)問(wèn)題,則闖關(guān)成功.每過(guò)一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1000元,3000元,6000元的獎(jiǎng)品(不重復(fù)得獎(jiǎng)),小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率依次為,且每個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互獨(dú)立.
(1)求小王過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率;
(2)用X表示小王所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值,寫(xiě)出X的概率分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過(guò)。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。
（Ⅰ）分別寫(xiě)出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題12分）已知等10所高校舉行的自主招生考試，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過(guò)的概率均為.
（Ⅰ）如果該同學(xué)10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過(guò)的概率；
（Ⅱ）假設(shè)該同學(xué)參加每所高校考試所需的費(fèi)用均為元，該同學(xué)決定按順序參加考試，一旦通過(guò)某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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（10分）一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫(xiě)有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4。現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．
(I)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率；
(II)若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（8分）對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組
頻數(shù)
頻率

10
0.25

25





2
0.05
合計(jì)
M
1
 

⑴求出表中、及圖中的值；
⑵若該校高一學(xué)生有720人，試估計(jì)他們參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；
⑶在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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(本小題滿分12分)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。有人獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游。各租一車一次。設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)。
（Ⅰ）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲和乙參加智力答題活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：①答題過(guò)程中，若答對(duì)則繼續(xù)答題；若答錯(cuò)則停止答題；②每人最多答3個(gè)題；③答對(duì)第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯(cuò)得0分。已知甲答對(duì)每個(gè)題的概率為，乙答對(duì)每個(gè)題的概率為。
（1）求甲恰好得30分的概率；
（2）設(shè)乙的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）求甲恰好比乙多30分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別，公司準(zhǔn)備了
兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為
B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工
3杯都選對(duì)，則評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯，則評(píng)為良好；否則評(píng)為合格．假設(shè)
此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力．
（1）求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；
(2)求此人被評(píng)為良好及以上的概率．

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