【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進行調(diào)查,在高三全體名學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生的體檢表,并得到如圖所示的頻率分布直方圖

(Ⅰ)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,計算高三全體學(xué)生視力在以下的人數(shù),并估計這名學(xué)生視力的中位數(shù)(精確到);

(Ⅱ)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系,對高三全體成績名次在前名和后名的學(xué)生進行了調(diào)查,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1,根據(jù)表1及臨界表2中的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?

年段名次

是否近視

近 視

不近視

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

(參考公式: ,其中

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)由頻率分布直方圖得到高三全體學(xué)生視力在以下的人數(shù),并估計這名學(xué)生視力的中位數(shù);(2)完成的列聯(lián)表,求出的值,從而作出判斷.

試題解析:

(Ⅰ)由圖表可知,第一組有人,第二組有人,第三

組有人,則后四組的人數(shù)為

因為后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,所以后四組的頻數(shù)依次為

故樣本中,高視力在以下的人數(shù)為

由樣本估計總體,估計高三全體學(xué)生視力在以下的人數(shù)為

因為前三組的頻率之和為,

前四組的頻率之和為,所以中位數(shù)在內(nèi)

法一:估計這名學(xué)生視力的中位數(shù)為

(法二:設(shè)這名學(xué)生視力的中位數(shù)為,

則有,解得

估計這名學(xué)生視力的中位數(shù)為

)由已知, 的列聯(lián)表右表:

故在犯錯誤的概率不超過的前提下沒有把握認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系 .

練習(xí)冊系列答案
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)求實數(shù)的值;

)若恰有兩個零點,請直接寫出的值.

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