【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,對任意nN*總有2Snan2+n,且anan+1.若對任意nN*,θR,不等式λn+2)恒成立,求實數(shù)λ的最小值( )

A.1B.2C.1D.

【答案】B

【解析】

得數(shù)列的遞推關(guān)系,確定數(shù)列是等差數(shù)列,從而得其通項公式,不等式化為λ,不等式右邊分子平方展開后應(yīng)用基本不等式可求得其最大值,從而得的最小值.

2Snan2+n,①

可知,當(dāng)n2時,2Sn1an12+(n1),②

①﹣②,得2anan2an12+1,

故(an1)2an12

于是an1an1an1=﹣an1,

an1=﹣an1,則an+an11,不合題意;

于是an1an1,即anan11,

即數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列,又a11

an1+(n11n.

ann.

依題意知nN*,λ 都成立,

然后通過基本不等式得,

2

當(dāng)且僅當(dāng),即時,取“=”,

所以 的最大值為2

所以λ2,

所以λ的最小值為2

故選:B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 垂直于菱形所在平面,且 ,點、分別為邊的中點,點是線段上的動點.

(I)求證: ;

(II)當(dāng)三棱錐的體積最大時,求點到面的距離.

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1)求角A的大。

2)若角A為銳角, ,求邊BC上的中線AD的長.

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(Ⅰ)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,計算高三全體學(xué)生視力在以下的人數(shù),并估計這名學(xué)生視力的中位數(shù)(精確到);

(Ⅱ)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系,對高三全體成績名次在前名和后名的學(xué)生進行了調(diào)查,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1,根據(jù)表1及臨界表2中的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?

年段名次

是否近視

近 視

不近視

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

(參考公式: ,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)設(shè)是函數(shù)的極值點,求證: ;

設(shè)是函數(shù)的極值點,且恒成立,求實數(shù)的取值范圍.(其中正

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年元旦期間,某運動服裝專賣店舉辦了一次有獎促銷活動,消費每超過400元均可參加1次抽獎活動,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.

方案一:顧客轉(zhuǎn)動十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(如圖),轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向哪個扇形區(qū)域,則顧客可直接獲得該區(qū)域?qū)?yīng)面額(單位:元)的現(xiàn)金優(yōu)惠,且允許顧客轉(zhuǎn)動3次.

方案二:顧客轉(zhuǎn)動十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(如圖〕,轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針若指向陰影部分,則未中獎,若指向白色區(qū)域,則顧客可直接獲得40元現(xiàn)金,且允許顧客轉(zhuǎn)動3次.

(1)若兩位顧客均獲得1次抽獎機會,且都選擇抽獎方案一,試求這兩位顧客均獲得180元現(xiàn)金優(yōu)惠的概率;

(2)若某顧客恰好獲得1次抽獎機會.

①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得現(xiàn)金獎勵的數(shù)學(xué)期望;

②從概率的角度比較①中該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算?

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【題目】已知正方體,過對角線作平面交棱于點,交棱于點,下列不正確的是(

A.平面分正方體所得兩部分的體積相等;

B.四邊形一定是平行四邊形;

C.平面與平面不可能垂直;

D.四邊形的面積有最大值.

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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),若當(dāng)時, 的最大值為.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若對任意的, ,不等式恒成立,求的最大值.

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