【題目】函數(shù)f（x）=loga（ax+1）+mx是偶函數(shù)．
（1）求m；
（2）當a＞1時，若函數(shù)f（x）的圖像與直線l：y=﹣mx+n無公共點，求n的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=loga（ax+1）+mx是偶函數(shù)．

∴f（﹣x）=f（x），

即loga（a﹣x+1）﹣mx=loga（ax+1）+mx，

即loga（ ）=﹣x=2mx，

解得：m=﹣


（2）解：令loga（ax+1）+mx=﹣mx+n，

即n=loga（ax+1）+2mx=loga（ax+1）﹣x，

n′= ﹣1= ＜0恒成立，

即n=loga（ax+1）﹣x為減函數(shù)，

∵ →+∞，

→0，

故n∈（0，+∞）

若函數(shù)f（x）的圖像與直線l：y=﹣mx+n無公共點，則n∈（﹣∞，0]


【解析】（1）若函數(shù)f（x）=loga（ax+1）+mx是偶函數(shù)．則f（﹣x）=f（x），進而可得m的值；（2）令loga（ax+1）+mx=﹣mx+n，即n=loga（ax+1）+2mx=loga（ax+1）﹣x，求出函數(shù)的值域，可得答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1 ．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AB=4，EC∥FD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，M是AB的中點．

（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；
（2）若點N為線段CE的中點，EC=2，F(xiàn)D=3，求證：MN∥平面BEF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0，）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A，B，其中O為原點.

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2 ， 若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“一帶一路”的建設(shè)中，中石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團在該地區(qū)隨機初步勘探了幾口井，取得了地質(zhì)資料.進入全面勘探時期后，集團按網(wǎng)絡(luò)點來布置井位進行全面勘探.由于勘探一口井的費用很高，如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用.勘探初期數(shù)據(jù)資料下表：

井號I

1

2

3

4

5

6

坐標

鉆探深度

2

4

5

6

8

10

出油量

40

70

110

90

160

205

（1）在散點圖中號舊井位置大致分布在一條直線附近，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸線方程為，求，并估計的預(yù)報值；

（2）現(xiàn)準備勘探新井，若通過1、3、5、7號井計算出的的值（精確到0.01）相比于（1）中的值之差（即： ）不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打井，請判斷可否使用舊井？（參考公式和計算結(jié)果： ）

（3）設(shè)出油量與鉆探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，在原有井號的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知 =2，cosB= ，b=3，求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=log3x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≤2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（1，0）， =（2，1）．
（1）求 +3 的坐標；
（2）當k為何實數(shù)時，k ﹣ 與 +3 平行，平行時它們是同向還是反向？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案