【題目】如圖，在直三棱柱中， 是線段上一點.

點.

（1）確定的位置，使得平面平面；

（2）若平面,設(shè)二面角的大小為，求證：

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，可證明平面，再根據(jù)平面幾何知識求解即可；（2）以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量及平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）當(dāng)時，∵，∴由射影定理得，∴.

∵平面，∴.

∵，∴平面.

又平面，∴當(dāng)時，平面平面.

（2）以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則， ， .

連接交于點，則為的中點.

∵平面平面，且平面，∴，∴為的中點.

∴， ，

設(shè)平面的法向量為，

則，且，

令，可取平面的一個法向量，

而平面的一個法向量為，

∴，∵二面角為銳角，

∴，又，∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時刻航行至處，此時測得其東北方向與它相距32海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處．

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島24海里處，不讓其進(jìn)入島24海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．（參考數(shù)據(jù)： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示.

（1）如果，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）如果，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.（注：方差，其中為， ，……， 的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）用反證法證明：在上，不存在不同的兩點，，使得的圖象在這兩點處的切線相互平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓.

（1）若直線過定點，且與圓相切，求的方程；

（2）若圓的半徑為，圓心在直線上，且與圓外切，求圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．

為定義在上的“局部奇函數(shù)”；

曲線與軸交于不同的兩點；

若為假命題， 為真命題，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水米到水底進(jìn)行考古作業(yè).其用氧量包含一下三個方面：①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為升；②水底作業(yè)時間范圍是最少分鐘最多分鐘，每分鐘用氧量為升；③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為升.潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.

（1）如果水底作業(yè)時間是分鐘，將表示為的函數(shù)；

（2）若，水底作業(yè)時間為分鐘，求總用氧量的取值范圍；

（3）若潛水員攜帶氧氣升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結(jié)果取整數(shù)）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖已知是邊長為的正方形的中心，點分別是的中點，沿對角線把正方形折成二面角.

（1）證明：四面體的外接球的體積為定值，并求出定值；

（2）若二面角為直二面角，求二面角的余弦值.

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