【題目】函數(shù)的定義域為D,若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足以下兩個條件:(1[m,n]上是單調函數(shù);(2[mn]上的值域為[2m,2n],則稱區(qū)間[m,n]的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有( )個.

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

①②兩個函數(shù)都是單調遞增函數(shù),假設存在“倍值區(qū)間”,轉化為判斷在定義域內是否有兩個不等實根;③單調遞減,在單調遞增,分兩個區(qū)間討論是否存在“倍值區(qū)間”.

是增函數(shù),若存在區(qū)間是函數(shù)的“倍值區(qū)間”,

,即 有兩個實數(shù)根,分別是, ,即存在“倍值區(qū)間”,故①存在;

是單調遞增函數(shù),若存在區(qū)間是函數(shù)的“倍值區(qū)間”,

,即,存在兩個不同的實數(shù)根,分別是 ,即存在“倍值區(qū)間”,故②存在;

,在單調遞減,在單調遞增,

若在區(qū)間單調遞減,則 ,解得,不成立,

若在區(qū)間 單調遞增,則,即有兩個不同的大于1的正根,

解得:不成立,故③不存在.

存在“倍值區(qū)間”的函數(shù)是①②.

故選:C.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知B島在A島正東方向距離12km處,C島在A島北偏東方向相離8km處.某船從A島出發(fā)向B島駛去,并在與B,C距離相等處待命.

(1)求此船航行的距離(精確到0.1km).

(2)若此船在待命處接到命令,以最少的時間行駛到C島,則此船應沿什么方向行駛?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在點處的切線.

(1)求證:

(2)設,其中.若恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù),,給定下列命題:

若方程有兩個不同的實數(shù)根,

若方程恰好只有一個實數(shù)根,

,總有恒成立;

若函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù).

則正確命題的個數(shù)為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)在點處與軸相切

(1)求的值,并求的單調區(qū)間;

(2)當時,,求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓C經過點,兩點,且圓心C在直線.

1)求圓C的方程;

2)設,對圓C上任意一點P,在直線MC上是否存在與點M不重合的點N,使是常數(shù),若存在,求出點N坐標;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

1)討論函數(shù)上的單調性;

2)若,當時,,且有唯一零點,證明: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知為橢圓的右焦點,橢圓上任意一點 到點的距離與點到直線

的距離之比為。

(1)求直線方程;

(2)為橢圓的左頂點,過點的直線交橢圓、兩點,直線、與直線分別相交于兩點,以為直徑的圓是否恒過一定點?若是,求出定點坐標;若不是,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,、是過點夾角為的兩條直線,且與圓心為,半徑長為的圓分別相切,設圓周上一點、的距離分別為、,那么的最小值為____

查看答案和解析>>

同步練習冊答案