【題目】已知點(diǎn)到拋物線C：y2=2px準(zhǔn)線的距離為2．

（Ⅰ）求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作不經(jīng)過點(diǎn)O的直線與C交于兩點(diǎn)A，B，直線PA，PB，分別交x軸于M，N兩點(diǎn)，求的值．

【答案】(Ⅰ)C的方程為,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)；（Ⅱ）2

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)拋物線定義求出p，即可求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),由已知得Q(1,2)，由題意直線AB斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)2(k≠0)，與拋物線聯(lián)立可得ky2-4y+4k-8=0，利用韋達(dá)定理以及弦長公式，轉(zhuǎn)化求解|MF||NF|的值．

(Ⅰ)由已知得，所以p=2.

所以拋物線C的方程為,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)；

(II)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),由已知得Q(1,2)，

由題意直線AB斜率存在且不為0.

設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)2(k≠0).

由得，

則,.

因為點(diǎn)A,B在拋物線C上,所以

,.

因為PF⊥x軸，

所以

，

所以|MF||NF|的值為2.

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（1）求橢圓的方程；

（2）若在橢圓上有相異的兩點(diǎn)（三點(diǎn)不共線），為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線，直線，直線的斜率滿足，求證：是定值.

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（Ⅰ）求證：AE平面BCD；

（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；

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【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，，與拋物線交于，兩點(diǎn)，與拋物線交于，兩點(diǎn)，，分別為弦，的中點(diǎn)，求的最小值.

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