【題目】如圖，在正方體ABCD中，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，E為B的中點，F(xiàn)為的中點，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是( )

A. (1，－2，4) B. (－4,1，－2)

C. (2，－2，1) D. (1，2，－2)

【答案】B

【解析】

由A、E、F的坐標(biāo)算出=（0，2，1），=（﹣1，0，2）．設(shè)=（x，y，z）是平面ABC的一個法向量，利用垂直向量數(shù)量積為零的方法建立關(guān)于x、y、z的方程組，再取y=1即可得到向量的坐標(biāo)，從而可得答案．

設(shè)正方體棱長為2，則A（2，0，0），E（2，2，1），F(xiàn)（1，0，2），

∴=（0，2，1），=（﹣1，0，2）

設(shè)向量=（x，y，z）是平面AEF的一個法向量

則，取y=1，得x=﹣4，z=﹣2

∴=（﹣4，1，﹣2）是平面AEF的一個法向量

因此可得：只有B選項的向量是平面AEF的法向量

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四棱柱的底面邊長,側(cè)棱長,它的外接球的球心為，點 是的中點，點是球上的任意一點，有以下命題：

① 的長的最大值為9;

②三棱錐的體積的最大值是;

③存在過點的平面，截球的截面面積為;

④三棱錐的體積的最大值為20；

⑤過點的平面截球所得的截面面積最大時，垂直于該截面.

其中是真命題的序號是___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號為23；

②一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；

③一組數(shù)據(jù)，0，1，2，3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2；

④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中，，，，則.

其中真命題為（ ）

A.①②④B.②④C.②③④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求實數(shù)a，b的值；

（2）若，求的單調(diào)減區(qū)間；

（3）對一切實數(shù)，求的極小值函數(shù)，并求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費對年銷售量(單位：t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關(guān)關(guān)系，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值.

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程；

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題：

①當(dāng)年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?

②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知10件不同產(chǎn)品中有3件是次品，現(xiàn)對它們一一取出（不放回）進(jìn)行檢測，直至取出所有次品為止．

（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)有多少？

（2）若恰在第6次取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線C交于M，N兩點.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求|MN|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的首項為0，公差為a，；等差數(shù)列的首項為0，公差為b，.由數(shù)列和構(gòu)造數(shù)表M，與數(shù)表；

記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，…）.

記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中（，，）.如：，.

（1）設(shè)，，請計算，，；

（2）設(shè)，，試求，的表達(dá)式（用i，j表示），并證明：對于整數(shù)t，若t不屬于數(shù)表M，則t屬于數(shù)表；

（3）設(shè)，，對于整數(shù)t，t不屬于數(shù)表M，求t的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點 共線，求k.

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