【題目】設(shè)

1時(shí),求過(guò)的切線;

2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)少于個(gè),求的取值范圍.

【答案】1)切線方程為;(2)見(jiàn)解析;(3.

【解析】

1)利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率即得解;

2)先求出導(dǎo)數(shù),再對(duì)分類討論即得解;

3)先分離參數(shù)得到,再構(gòu)造函數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性和圖象即得解.

1時(shí),

所以,因?yàn)?/span>,

所以切線方程為.

所以切線方程為.

2.

所以.

當(dāng)時(shí),,此時(shí),函數(shù)R上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

3,

因?yàn)?/span>時(shí),即不是函數(shù)的零點(diǎn),

所以,設(shè)

所以,

所以函數(shù)單調(diào)遞增,在,單調(diào)遞減,

當(dāng)從左邊趨近時(shí),,當(dāng)從右邊趨近時(shí),,

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

,畫出的模擬圖像如下所示:

所以當(dāng)時(shí),直線和函數(shù)的圖象的零點(diǎn)個(gè)數(shù)小于3個(gè).

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線.

1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)曲線與直線的交點(diǎn)為,是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,上一點(diǎn),直線與拋物線交于,兩點(diǎn),若,則=

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若,,且存在不相等的實(shí)數(shù),使得,求證

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

Ⅰ)若曲線與直線相切,求的值.

Ⅱ)若設(shè)求證:有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且.(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于很多人來(lái)說(shuō),提前消費(fèi)的認(rèn)識(shí)首先是源于信用卡,在那個(gè)工資不高的年代,信用卡絕對(duì)是神器,稍微大件的東西都是可以選擇用信用卡來(lái)買,甚至于分期買,然后慢慢還!現(xiàn)在銀行貸款也是很風(fēng)靡的,從房貸到車貸到一般的現(xiàn)金貸.信用卡忽如一夜春風(fēng)來(lái),遍布了各大小城市的大街小巷.為了解信用卡在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行抽樣分析,得到如下列聯(lián)表(單位:人)

經(jīng)常使用信用卡

偶爾或不用信用卡

合計(jì)

40歲及以下

15

35

50

40歲以上

20

30

50

合計(jì)

35

65

100

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān)?

2)①現(xiàn)從所抽取的40歲及以下的網(wǎng)民中,按經(jīng)常使用偶爾或不用這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取10人,然后,再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選出4人贈(zèng)送積分,求選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率;

②將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的40歲以上的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,記其中經(jīng)常使用信用卡的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某蛋糕店計(jì)劃按天生產(chǎn)一種面包,每天生產(chǎn)量相同,生產(chǎn)成本每個(gè)6元,售價(jià)每個(gè)8元,未售出的面包降價(jià)處理,以每個(gè)5元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.

1)若該蛋糕店一天生產(chǎn)30個(gè)這種面包,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:個(gè),)的函數(shù)解析式;

2)蛋糕店記錄了30天這種面包的日需求量(單位:個(gè)),整理得表:

日需求量n

28

29

30

31

32

33

頻數(shù)

3

4

6

6

7

4

假設(shè)蛋糕店在這30天內(nèi)每天生產(chǎn)30個(gè)這種面包,求這30天的日利潤(rùn)(單位:元)的平均數(shù)及方差;

3)蛋糕店規(guī)定:若連續(xù)10天的日需求量都不超過(guò)10個(gè),則立即停止這種面包的生產(chǎn),現(xiàn)給出連續(xù)10天日需求量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為平均數(shù)為6,方差為2”,試根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)決策是否一定要停止這種面包的生產(chǎn)?并給出理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示;依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造,得到水位與災(zāi)害等級(jí)的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.

試估計(jì)該河流在8月份水位的中位數(shù);

1)以此頻率作為概率,試估計(jì)該河流在8月份發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的概率;

2)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒(méi)受12級(jí)災(zāi)害影響,利潤(rùn)為500萬(wàn)元;若受1級(jí)災(zāi)害影響,則虧損100萬(wàn)元;若受2級(jí)災(zāi)害影響則虧損1000萬(wàn)元.

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對(duì)方案:

方案

防控等級(jí)

費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)

方案一

無(wú)措施

0

方案二

防控1級(jí)災(zāi)害

40

方案三

防控2級(jí)災(zāi)害

100

試問(wèn),如僅從利潤(rùn)考慮,該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn),以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,縱坐標(biāo)保持不變,得到曲線

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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