【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD=,OACBD的交點,E為棱PB上一點.

1)證明:平面EAC⊥平面PBD;

2)若PD∥平面EAC,求三棱錐P-EAD的體積.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)由線線垂直得線面垂直AC⊥平面PBD,再根據(jù)面面垂直判定定理得結果.

(2)根據(jù)等體積法得,再根據(jù)錐體體積公式得結果.

(1)證明:∵PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,∴AC⊥PD.

∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,

又∵PD∩BD=D,AC⊥平面PBD.

而AC平面EAC,∴平面EAC⊥平面PBD.

(2)解:∵PD∥平面EAC,平面EAC∩平面PBD=OE,

∴PD∥OE,

∵O是BD中點,∴E是PB中點.

∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=60°,

∴三角形ABD為正三角形.

∵PD⊥平面ABCD,

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