Question

【題目】2012年12月18日，作為全國首批開展空氣質(zhì)量新標準監(jiān)測的74個城市之一，鄭州市正式發(fā)布數(shù)據(jù).資料表明，近幾年來，鄭州市霧霾治理取得了很大成效，空氣質(zhì)量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設有9個監(jiān)測站點監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設有2，5，2個監(jiān)測站點，以9個站點測得的的平均值為依據(jù)，播報我市的空氣質(zhì)量.

（1）若某日播報的為118，已知輕度污染區(qū)的平均值為74，中度污染區(qū)的平均值為114，求重度污染區(qū)的平均值；

（2）如圖是2018年11月的30天中的分布，11月份僅有一天在內(nèi).

①鄭州市某中學利用每周日的時間進行社會實踐活動，以公布的為標準，如果小于180，則去進行社會實踐活動.以統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校周日進行社會實踐活動的概率；

②在“創(chuàng)建文明城市”活動中，驗收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個評價指標，從當月的空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進行評價，設抽取到不小于180的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）平均值為172；（2）①；②分布列見解析，.

【解析】

（1）利用題目所給平均值列方程，解方程求得重度污染區(qū)平均值.

（2）①求得月份小于的天數(shù)，由此求得題目所求概率.

②利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列，并求得數(shù)學期望.

（1）設重度污染區(qū)的平均值為，則，解得.

即重度污染區(qū)平均值為172.

（2）①由題意知，在內(nèi)的天數(shù)為1，

由圖可知，在內(nèi)的天數(shù)為17天，故11月份小于180的天數(shù)為，

又，則該學校去進行社會實踐活動的概率為.

②由題意知，的所有可能取值為0，1，2，3，且

，，

，，

則的分布列為

	0	1	2	3

數(shù)學期望 .