【題目】已知函數(shù)g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[0,3]上有最大值4和最小值1.設(shè)f(x)=,
(1)求a、b的值;
(2)若不等式f(2x)﹣k2x≥0在x∈[﹣1,1]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題(1)由a>0可知二次函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線,求出對(duì)稱軸方程,根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[0,3]上有最大值4和最小值1列式求解a,b的值;
(2)利用(1)中求出的函數(shù)解析式,把不等式f(2x)﹣k2x≥0在x∈[﹣1,1]上有解轉(zhuǎn)化為在x∈[﹣1,1]上有解,分離變量k后,構(gòu)造輔助函數(shù),由k小于等于函數(shù)
在x∈[﹣1,1]上的最大值求k的取值范圍,然后利用換元法化為二次函數(shù),利用二次函數(shù)求最值.
解:(1)函數(shù)g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0),
∵a>0,對(duì)稱軸為x=1,所以g(x)在區(qū)間[0,3]上是先減后增,
又g(x)在區(qū)間[0,3]上有最大值4和最小值1.
故,解得;
(2)由(1)可得,
所以f(2x)﹣k2x≥0在x∈[﹣1,1]上有解,可化為在x∈[﹣1,1]上有解.
即.
令,∵x∈[﹣1,1],故,
記,對(duì)稱軸為:,
∵,h(t)單調(diào)遞增,
故當(dāng)t=2時(shí),h(t)最大值為.
所以k的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,則( )
A. 圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B. 圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
C. 在區(qū)間單調(diào)遞增 D. 在區(qū)間上單調(diào)遞減
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【題目】設(shè)橢圓 (a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為B. 已知橢圓的離心率為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,且.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)直線l: 與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P,且l與直線AB交于點(diǎn)Q. 若 (O為原點(diǎn)) ,求k的值.
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【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列,且
(1)求和;
(2)設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為
①求;
②求正整數(shù) k,使得對(duì)任意均有.
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【題目】近日,某地普降暴雨,當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象,當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有的壩面滲水,經(jīng)測(cè)算,壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟(jì)損失約為元,且滲水面積以每天的速度擴(kuò)散.當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時(shí)立即組織人員搶修滲水壩面,假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積,該部門需支出服裝補(bǔ)貼費(fèi)為每人元,勞務(wù)費(fèi)及耗材費(fèi)為每人每天元.若安排名人員參與搶修,需要天完成搶修工作.
寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
應(yīng)安排多少名人員參與搶修,才能使總損失最。ǹ倱p失=因滲水造成的直接損失+部門的各項(xiàng)支出費(fèi)用)
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【題目】如圖所示,四棱錐中,平面平面, , , .
(1)證明:在線段上存在一點(diǎn),使得平面;
(2)若,在(1)的條件下,求三棱錐的體積.
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【題目】如圖,是等邊三角形, 是邊上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),記,.
(1)求的最大值;
(2)若,求的面積.
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【題目】函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 是偶函數(shù) B. 的值域是
C. 方程的解只有 D. 方程的解只有
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【題目】過去大多數(shù)人采用儲(chǔ)蓄的方式將錢儲(chǔ)蓄起來,以保證自己生活的穩(wěn)定,考慮到通貨膨脹的壓力,如果我們把所有的錢都用來儲(chǔ)蓄,這并不是一種很好的方式,隨著金融業(yè)的發(fā)展,普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來,為了研究某種理財(cái)工具的使用情況,現(xiàn)對(duì)年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究,將各年齡段人數(shù)分成5組:,,,,,并整理得到頻率分布直方圖:
(1)求圖中的a值;
(2)采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取8人,則三個(gè)組中,各抽取多少人;
(3)由頻率分布直方圖,求所有被調(diào)查人員的平均年齡.
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