【題目】設(shè)函數(shù)= x·ex, , ,若對任意的,都有成立,則實數(shù)k的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題設(shè)恒成立等價于. ①
設(shè)函數(shù),則.
1°設(shè)k = 0,此時,當(dāng)時,當(dāng)時,故時單調(diào)遞減, 時單調(diào)遞增,故.而當(dāng)時取得最大值2,并且,故①式不恒成立.
2°設(shè)k < 0,注意到, ,故①式不恒成立.
3°設(shè)k > 0, ,此時當(dāng)時,當(dāng)時,故時單調(diào)遞減, 時單調(diào)遞增,故;而當(dāng)時,故若使①式恒成立,則,得.
點晴:本題主要考查函數(shù)單調(diào)性,不等式恒成立問題. 解決這類問題的通法是:劃歸與轉(zhuǎn)化之后, 恒成立等價于,則.然后利用導(dǎo)數(shù)分k = 0,k < 0,k > 0三種情況研究這個函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值,圖像與性質(zhì),進而求解得結(jié)果.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>2},B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}.
(1)求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.
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【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知全集U=R,集合A={x|2x+a>0},B={x|x2﹣2x﹣3>0}. (Ⅰ)當(dāng)a=2時,求集合A∩B;
(Ⅱ)若A∩(UB)=,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時, 恒成立,求的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時, .
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【題目】設(shè)G為△ABC的重心,過G作直線l分別交線段AB,AC(不與端點重合)于P,Q.若 =λ , =μ
(1)求 + 的值;
(2)求λμ的取值范圍.
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【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制,發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)如下:85分及以上,記為A等;分?jǐn)?shù)在[70,85)內(nèi),記為B等;分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi),記為C等;60分以下,記為D等.同時認(rèn)定A,B,C為合格,D為不合格.已知某學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi),為了了解該校學(xué)生的成績,抽取了50名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出樣本頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求圖中x的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試的合格率;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從70分以下的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生進行調(diào)研,用X表示所抽取的3名學(xué)生中成績?yōu)镈等級的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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