【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制,發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制.各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)如下:85分及以上,記為A等;分?jǐn)?shù)在[70,85)內(nèi),記為B等;分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi),記為C等;60分以下,記為D等.同時(shí)認(rèn)定A,B,C為合格,D為不合格.已知某學(xué)校學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50,100]內(nèi),為了了解該校學(xué)生的成績(jī),抽取了50名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出樣本頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求圖中x的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校學(xué)生學(xué)業(yè)水平測(cè)試的合格率;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,用X表示所抽取的3名學(xué)生中成績(jī)?yōu)镈等級(jí)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ) 0.96 (Ⅱ)分布列見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(Ⅰ)利用頻率分布直方圖的性質(zhì)得x值;找出60分以上的概率求和得結(jié)果
(Ⅱ)先確定C D等級(jí)的人數(shù),利用超幾何分布得出結(jié)果
試題解析:
(Ⅰ)由題意可知,10x+0.012×10+0.056×10+0.018×10+0.010×10=1,
∴x=0.004.
∴合格率為1-10×0.004=0.96.
(Ⅱ)樣本中C等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為0.012×10×50=6,
而D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為0.004×10×50=2.
∴隨機(jī)抽取3人中,成績(jī)?yōu)镈等級(jí)的人數(shù)X的可能取值為0,1,2,
∴, , ,
∴X的分布列為
x | 0 | 1 | 2 |
P |
數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)= x·ex, , ,若對(duì)任意的,都有成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2: .
(Ⅰ)求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程,并分別指出其曲線類型;
(Ⅱ)試判斷:曲線C1和C2是否有公共點(diǎn)?如果有,說(shuō)明公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)設(shè)是曲線C1上任意一點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出a + 2b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(Ⅰ)寫(xiě)出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角;
(Ⅱ)若點(diǎn)P(1,2),設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查“五一”小長(zhǎng)假出游選擇“有水的地方”是否與性別有關(guān),現(xiàn)從該市“五一”出游旅客中隨機(jī)抽取500人進(jìn)行調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表:(單位:人)
選擇“有水的地方” | 不選擇“有水的地方” | 合計(jì) | |
男 | 90 | 110 | 200 |
女 | 210 | 90 | 300 |
合計(jì) | 300 | 200 | 500 |
(Ⅰ)據(jù)此樣本,有多大的把握認(rèn)為選擇“有水的地方”與性別有關(guān);
(Ⅱ)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計(jì)全市“五一”所有出游旅客情況,現(xiàn)從該市的全體出游旅客(人數(shù)眾多)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)3人中選擇“有水的地方”的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差.
附臨界值表及參考公式:
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,n=a+b+c+d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求證:f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)若f(x)在 上的值域是 ,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)= ,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)).
(1)求直線l的普通方程;
(2)若P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的最大距離及點(diǎn)P的坐標(biāo).
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