【題目】已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}． （Ⅰ）當a=2時，求集合A∩B；
（Ⅱ）若A∩（UB）=，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：由2x+a＞0得 ，即 ． 由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，
即B={x|x＜﹣1或x＞3}．
（Ⅰ）當a=2時，A={x|x＞﹣1}．
∴A∩B={x|x＞3}．
（Ⅱ）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，
∴UB={x|﹣1≤x≤3}．
又∵A∩（UB）=，
∴ ，
解得a≤﹣6．
∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣6]
【解析】（Ⅰ）當a=2時，求出集合A，利用集合的基本運算求A∩B．（Ⅱ）求出UB，然后根據(jù)集合關系A∩（UB）=，確定a的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若過點恰有兩條直線與曲線相切，求的值；

（Ⅱ）用表示中的最小值，設函數(shù)，若恰有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某畜牧站為了考查某種新型藥物預防動物疾病的效果，利用小白鼠進行試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表

患病

未患病

總計

沒服用藥

20

30

50

服用藥

50

總計

100

設從沒服用藥的小白鼠中任取兩只，未患病的動物數(shù)為，從服用藥物的小白鼠中任取兩只，未患病的動物數(shù)為，得到如下比例關系：

（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，，，的值

（2）是否有的把握認為藥物有效？并說明理由

（參考公式：，當時，有的把握認為A與B有關；時，有的把握認為A與B有關．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）= ，g（x）=（ ）2
B.f（x）=（x﹣1）0 ， g（x）=1
C.f（x） ，g（x）=x+1
D.f（x）= ，g（t）=|t|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為0-25（分貝），并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測試值在區(qū)間為優(yōu)秀．某班50名同學都進行了聽力測試，所得測試值制成頻率分布直方圖：

（Ⅰ）現(xiàn)從聽力等級為的同學中任意抽取出4人，記聽力非常優(yōu)秀的同學人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任選一人參加一個更高級別的聽力測試，測試規(guī)則如下：四個音叉的發(fā)生情況不同，由強到弱的次序分別為1,2,3,4．測試前將音叉隨機排列，被測試的同學依次聽完后給四個音叉按發(fā)音的強弱標出一組序號， ， ， （其中， ， ， 為1,2,3,4的一個排列）．若為兩次排序偏離程度的一種描述， ，求的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)= x·ex， ， ，若對任意的，都有成立，則實數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每年每次租時間不超過兩小時免費，超過兩個小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）.現(xiàn)有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次）.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為， ；兩小時以上且不超過三小時還車的概率為， ；兩人租車時間都不會超過四小時.

（1）求甲、乙都在三到四小時內還車的概率和甲、乙兩人所付租車費相同的概率；

（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓柱中，A，B，C，D是底面圓的四等分點，O是圓心，A1A，B1B，C1C與底面ABCD垂直，底面圓的直徑等于圓柱的高．

（Ⅰ）證明：BC⊥AB1；

（Ⅱ）（ⅰ）求二面角A1 - BB1 - D的大�。�

（ⅱ）求異面直線AB1和BD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查“五一”小長假出游選擇“有水的地方”是否與性別有關，現(xiàn)從該市“五一”出游旅客中隨機抽取500人進行調查，得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）

選擇“有水的地方”

不選擇“有水的地方”

合計

男

90

110

200

女

210

90

300

合計

300

200

500

（Ⅰ）據(jù)此樣本，有多大的把握認為選擇“有水的地方”與性別有關；

（Ⅱ）若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市“五一”所有出游旅客情況，現(xiàn)從該市的全體出游旅客（人數(shù)眾多）中隨機抽取3人，設3人中選擇“有水的地方”的人數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的數(shù)學期望和方差．

附臨界值表及參考公式：

P（K2≥k0）

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，n＝a＋b＋c＋d．

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