【題目】已知a，b，c∈（0，+∞）且 a≥b≥c，a+b+c=12，ab+bc+ca=45，則a的最小值為（ ）
A.5
B.10
C.15
D.20

【答案】A
【解析】解：∵a+b+c=12，∴b+c=12﹣a，

∵a≥b≥c，∴a≥4，（a﹣b）（a﹣c）≥0，

即a2﹣a（12﹣a）+bc≥0，即bc≥a（12﹣a）﹣a2=12a﹣2a2，

∴ab+bc+ca=bc+a（12﹣a）≥12a﹣2a2+a（12﹣a）=﹣3a2+24a，

即45≥﹣3a2+24a，解得a≥5或a≤3（舍），

當且僅當a=5，b=5，c=2時取等號．

故選A．

【考點精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究學(xué)生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課之間的關(guān)系，得到列聯(lián)表如下：

喜歡數(shù)學(xué)

不喜歡數(shù)學(xué)

總計

男

40

80

120

女

40

140

180

總計

80

220

300

并計算：K2≈4.545

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）
A.有95%以上把握認為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)”
B.有95%以上把握認為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課無關(guān)”
C.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)”
D.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在空間直角坐標系中，點A（﹣1，2，0）關(guān)于平面yOz的對稱點坐標為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機構(gòu)通過對某企業(yè)2016年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查，得到每月利潤y（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)x的部分數(shù)據(jù)如表：

x

1

4

7

12

y

229

244

241

196


（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述y與x的變化關(guān)系，并說明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=abx ．
（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將10個志愿者名額分配給4個學(xué)校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線y=x3﹣6x2+9x﹣2在點（1，2）處的切線方程是（ ）
A.x=1
B.y=2
C.x﹣y+1=0
D.x+y﹣3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】溶液酸堿度是通過pH值刻畫的，pH值的計算公式為pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10﹣7摩爾/升，則純凈水的pH= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1過點A（2，1），直線l2：2x﹣y﹣1=0．
（Ⅰ）若直線l1與直線l2平行，求直線l1的方程；
（Ⅱ）若直線l1與y軸、直線l2分別交于點M，N，|MN|=|AN|，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得k2=13.097，則其兩個變量間有關(guān)系的可能性為（ ）
A.99%
B.95%
C.90%
D.無關(guān)系

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