Question

【題目】（本小題12分）根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2．5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2．5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2．5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

]

組別	PM2.5濃度（微克/立方米）	頻數(shù)（天）	頻率
第一組		3	0.15
第二組		12	0.6
第三組		3	0.15
第四組		2	0.1

（Ⅰ）從樣本中PM2．5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）年該居民區(qū)PM2．5年平均濃度為微克/立方米．去年該居民區(qū)PM2．5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將從這5天中任意抽取2天所包含的所有基本事件一一例舉，再將抽取的2天恰有一天PM2．5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的所包含的基本事件一一例舉，根據(jù)古典概型概率公式可求得所求．（Ⅱ）每組的中點(diǎn)與本組頻率乘積之和即為所求的PM2．5的年平均濃度，若大于35不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，否則即符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)．

試題解析：解：（Ⅰ）設(shè)PM2．5的24小時(shí)平均濃度在內(nèi)的三天記為，PM2．5的24小時(shí)平均濃度在內(nèi)的兩天記為．

所以5天任取2天的情況有：，，，，，，，，共10種．

其中符合條件的有：

，，，，，共6種．

所以所求的概率．

（Ⅱ）去年該居民區(qū)PM2．5年平均濃度為：

（微克/立方米）．

因?yàn)?/span>，所以去年該居民區(qū)PM2．5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．