【題目】2019年10月，工信部頒發(fā)了國內(nèi)首個(gè)無線電通信設(shè)備進(jìn)網(wǎng)許可證，標(biāo)志著基站設(shè)備將正式接入公用電信商用網(wǎng)絡(luò).某手機(jī)生產(chǎn)商擬升級(jí)設(shè)備生產(chǎn)手機(jī)，有兩種方案可供選擇，方案1：直接引進(jìn)手機(jī)生產(chǎn)設(shè)備；方案2：對(duì)已有的手機(jī)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造，升級(jí)到手機(jī)生產(chǎn)設(shè)備.該生產(chǎn)商對(duì)未來手機(jī)銷售市場行情及回報(bào)率進(jìn)行大數(shù)據(jù)模擬，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

市場銷售狀態(tài)

暢銷

平銷

滯銷

市場銷售狀態(tài)概率

預(yù)期年利潤數(shù)值（單位：億元）

方案1

70

40

-40

方案2

60

30

-10

（1）以預(yù)期年利潤的期望值為依據(jù)，求的取值范圍，討論該生產(chǎn)商應(yīng)該選擇哪種方案進(jìn)行設(shè)備升級(jí)？

（2）設(shè)該生產(chǎn)商升級(jí)設(shè)備后生產(chǎn)的手機(jī)年產(chǎn)量為萬部，通過大數(shù)據(jù)模擬核算，選擇方案1所生產(chǎn)的手機(jī)年度總成本（億元），選擇方案2所生產(chǎn)的手機(jī)年度總成為（億元）.已知，當(dāng)所生產(chǎn)的手機(jī)市場行情為暢銷、平銷和滯銷時(shí)，每部手機(jī)銷售單價(jià)分別為0.8萬元，（萬元），（萬元），根據(jù)（1）的決策，求該生產(chǎn)商所生產(chǎn)的手機(jī)年利潤期望的最大值？并判斷這個(gè)年利潤期望的最大值能否達(dá)到預(yù)期年利潤數(shù)值.

【答案】（1）；選擇方案見解析（2）最大值40億元；這個(gè)年利潤期望的最大值可以達(dá)到預(yù)期年利潤數(shù)值

【解析】

（1）根據(jù)概率的性質(zhì)可得的取值范圍，根據(jù)期望公式求出兩種方案下的期望，再通過對(duì)進(jìn)行討論可得答案；

（2）根據(jù)可知選擇方案1，利用期望公式求出手機(jī)生產(chǎn)商年銷售額的期望，接著求出年利潤期望值的最大值，再與方案1的預(yù)期平均年利潤期望值進(jìn)行比較可得答案.

（1）由，可得的取值范圍為.

方案1的預(yù)期平均年利潤期望值為

億元.

方案2的預(yù)期平均年利潤期望值為

億元.

當(dāng)時(shí)，，該手機(jī)生產(chǎn)商應(yīng)該選擇方案1；

當(dāng)時(shí)，，該手機(jī)生產(chǎn)商可以選擇方案1，也可以以選擇方案2；

當(dāng)時(shí)，，該手機(jī)生產(chǎn)商應(yīng)該選擇方案2；

（2）因?yàn)?/span>，該手機(jī)生產(chǎn)商將選擇方案1，此時(shí)生產(chǎn)的手機(jī)的年度總成本為（億元）.

設(shè)市場行情為暢銷、平銷和滯銷時(shí)的年銷售額分別為，，（億元），

那么，，.

因?yàn)?/span>，所以手機(jī)生產(chǎn)商年銷售額的分布列為

0.4

0.4

0.2

所以

.

年利潤期望值（億元）.

當(dāng)時(shí)，年利潤期望取得最大值40億元.

方案1的預(yù)期平均年利潤期望值為（億元）.

因?yàn)?/span>，因此這個(gè)年利潤期望的最大值可以達(dá)到預(yù)期年利潤數(shù)值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元；乙方案：底薪140元，每日前54單沒有獎(jiǎng)勵(lì)，超過54單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)20元.

(1)請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y（單位：元）與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100天中的派送量指標(biāo)滿足如圖所示的直方圖，其中當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在時(shí)，日平均派送量為單．若將頻率視為概率，回答下列問題：

①估計(jì)這100天中的派送量指標(biāo)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) ；

②根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列及數(shù)學(xué)期望. 請(qǐng)利用數(shù)學(xué)期望幫助小明分析他選擇哪種薪酬方案比較合適？并說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市《城市總體規(guī)劃（年）》提出到2035年實(shí)現(xiàn)“15分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標(biāo)，從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購物、休閑與健身4個(gè)方面構(gòu)建“15分鐘社區(qū)生活圈“指標(biāo)體系，并依據(jù)“15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃分為：優(yōu)質(zhì)小區(qū)(指數(shù)為、良好小區(qū)(指數(shù)為0.4-0.63、中等小區(qū)(指數(shù)為0.2~0.4)以及待改進(jìn)小區(qū)(指數(shù)為0-0.2)4個(gè)等級(jí)．下面是三個(gè)小區(qū)4個(gè)方面指標(biāo)值的調(diào)查數(shù)據(jù)：

注：每個(gè)小區(qū)”15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)其中、、、為該小區(qū)四個(gè)方面的權(quán)重，為該小區(qū)四個(gè)方面的指標(biāo)值(小區(qū)每一個(gè)方面的指標(biāo)值為之間的一個(gè)數(shù)值)

現(xiàn)有100個(gè)小區(qū)的“15分鐘社區(qū)生活圈“指數(shù)數(shù)據(jù)，整理得到如下頻數(shù)分布表：

（1）分別判斷A、B、C三個(gè)小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū)，并說明理由；

（2）對(duì)這100個(gè)小區(qū)按照優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進(jìn)小區(qū)進(jìn)行分層抽樣，抽取10個(gè)小區(qū)進(jìn)行調(diào)查，若在抽取的10個(gè)小區(qū)中再隨機(jī)地選取2個(gè)小區(qū)做深入調(diào)查，記這2個(gè)小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個(gè)數(shù)為ζ，求ζ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計(jì)六門考試科目.某高中從高一年級(jí)2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)杳（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須洗擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

性別

選擇物理

選擇歷史

總計(jì)

男生

50

女生

30

總計(jì)

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學(xué)生中抽取2人，對(duì)“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：（i）；

（ii）對(duì)任意，對(duì)恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省高考改革方案指出：該省高考考生總成績將由語文數(shù)學(xué)英語3門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門等級(jí)性考試科目中自主選擇3個(gè)，按獲得該次考試有效成績的考生(缺考考生或未得分的考生除外)總?cè)藬?shù)的相應(yīng)比例的基礎(chǔ)上劃分等級(jí)，位次由高到低分為A、B、C、D、E五等21級(jí)，該省的某市為了解本市萬名學(xué)生的某次選考化學(xué)成績水平，統(tǒng)計(jì)在全市范圍內(nèi)選考化學(xué)的原始成績，發(fā)現(xiàn)其成績服從正態(tài)分布 ，現(xiàn)從某校隨機(jī)抽取了名學(xué)生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估算該校名學(xué)生成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）現(xiàn)從該校名考生成績在的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】萬眾矚目的第14屆全國冬季運(yùn)動(dòng)運(yùn)會(huì)（簡稱“十四冬”）于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕，期間正值我市學(xué)校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會(huì)對(duì)全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如圖頻數(shù)分布直方圖：

（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖補(bǔ)全列聯(lián)表；并判斷能否有的把握認(rèn)為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān)；

（2）在全校“冰雪迷”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， =2.718………），

（I） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，

求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和父母都喜愛《中國好聲音》這欄節(jié)目，年月日晚在鳥巢進(jìn)行中國好聲音終極決賽，四強(qiáng)選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊(duì)的邢晗銘，那英戰(zhàn)隊(duì)的斯丹曼簇，王力宏戰(zhàn)隊(duì)的李芷婷，庾澄慶戰(zhàn)隊(duì)的陳其楠，決賽后四位選手相應(yīng)的名次為、、、，某網(wǎng)站為提升娛樂性，邀請(qǐng)網(wǎng)友在比賽結(jié)束前對(duì)選手名次進(jìn)行預(yù)測.現(xiàn)用、、、表示某網(wǎng)友對(duì)實(shí)際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預(yù)測排列，是該網(wǎng)友預(yù)測的名次與真實(shí)名次的偏離程度的一種描述.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）按（1）中的結(jié)果，若小明家三人的排序號(hào)與真實(shí)名次的偏離程度都是，計(jì)算出現(xiàn)這種情況的概率（假定小明家每個(gè)人排序相互獨(dú)立）.

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