【題目】萬眾矚目的第14屆全國冬季運(yùn)動(dòng)運(yùn)會(huì)（簡稱“十四冬”）于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕，期間正值我市學(xué)校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會(huì)對(duì)全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如圖頻數(shù)分布直方圖：

（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖補(bǔ)全列聯(lián)表；并判斷能否有的把握認(rèn)為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān)；

（2）在全�！氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖補(bǔ)全列聯(lián)表，求出，從而有的把握認(rèn)為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān)．

（2）在全�！氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，則抽中男教工：人，抽中女教工：人，從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)講座．記其中女職工的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解：（1）由題意得下表：

男

女

合計(jì)

冰雪迷

40

20

60

非冰雪迷

20

20

40

合計(jì)

60

40

100

的觀測值為

所以有的把握認(rèn)為該校教職工是“冰雪迷”與“性別”有關(guān).

（2）由題意知抽取的6名“冰雪迷”中有4名男職工，2名女職工，

所以的可能取值為0，1，2.

且，，，

所以的分布列為

0

1

2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》，有豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)，這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期，某中學(xué)擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的概率為（ ）

A. B. C. D.

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（I）求從上述5人中選出一人會(huì)唱歌的概率；

（II）寫出該班出一個(gè)舞蹈節(jié)目的所有基本事件.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過定點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)、，橢圓上的點(diǎn)滿足，試求的面積.

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐

B.四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形

C.有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)

D.棱臺(tái)的各側(cè)棱延長后不一定交于一點(diǎn)

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【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)

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（2）若函數(shù)存在3個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：存在，使得．

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（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求面積的最大值.

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（1）求證: 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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