【題目】風(fēng)景秀美的寶湖畔有四棵高大的銀杏樹(shù)，記作A，B，P，Q，湖岸部分地方圍有鐵絲網(wǎng)不能靠近．欲測(cè)量P，Q兩棵樹(shù)和A，P兩棵樹(shù)之間的距離，現(xiàn)可測(cè)得A，B兩點(diǎn)間的距離為100 m，∠PAB＝75°，∠QAB＝45°，∠PBA＝60°，∠QBA＝90°，如圖所示．則P，Q兩棵樹(shù)和A，P兩棵樹(shù)之間的距離各為多少？

【答案】

【解析】

在三角形中，由內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，由，以及的長(zhǎng)，利用正弦定理求出的長(zhǎng)即可，在三角形中，由為直角，為，得到為等腰直角三角形，根據(jù)求出的長(zhǎng)，利用余弦定理即可求解.

△PAB中，∠APB＝180°－(75°＋60°)＝45°，

由正弦定理得＝AP＝50.

△QAB中，∠ABQ＝90°，

∴AQ＝100，∠PAQ＝75°－45°＝30°，

由余弦定理得PQ2＝(50)2＋(100)2－2×50×100cos30°＝5000，

∴PQ＝＝50.

因此，P，Q兩棵樹(shù)之間的距離為50 m，A，P兩棵樹(shù)之間的距離為50 m.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題

已知P為橢圓上任意一點(diǎn)，，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的范圍是；

已知M是雙曲線上任意一點(diǎn)，是雙曲線的右焦點(diǎn)，則；

已知直線l過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F，且l與C交于，兩點(diǎn)，則；

橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)，是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，若靜放在點(diǎn)的小球小球的半徑忽略不計(jì)從點(diǎn)沿直線出發(fā)則經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程恰好是4a．

其中正確命題的序號(hào)為______請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（），設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求、、的值；

（2）利用“歸納—猜想—證明”求出的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)，是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)在直線:上．

（1）求邊上的高所在直線的方程；

（2）求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率,左頂點(diǎn)到直線的距離,為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),證明:點(diǎn)到直線的距離為定值；

（III）在（Ⅱ）的條件下,試求的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年國(guó)慶中秋假日期間，黔東南州共接待游客590.23萬(wàn)人次，實(shí)現(xiàn)旅游收入48.67億元，同比分別增長(zhǎng)44.57%、55.22%.旅游公司規(guī)定：若公司導(dǎo)游接待旅客，旅游年總收入不低于40（單位：百萬(wàn)元），則稱為優(yōu)秀導(dǎo)游.經(jīng)驗(yàn)表明，如果公司的優(yōu)秀導(dǎo)游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導(dǎo)游100名，統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下：

分組

頻數(shù)

18

49

24

5

（Ⅰ）求的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高?

（Ⅱ）若導(dǎo)游的獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元），與其一年內(nèi)旅游總收入（單位：百萬(wàn)元）之間的關(guān)系為，求甲公司導(dǎo)游的年平均獎(jiǎng)金；

（Ⅲ）從甲、乙兩家公司旅游收入在的總?cè)藬?shù)中，用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人進(jìn)行表彰，其中有兩名導(dǎo)游代表旅游行業(yè)去參加座談，求參加座談的導(dǎo)游中有乙公司導(dǎo)游的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè)， 分別為線段， 的中點(diǎn)， 為線段上的點(diǎn)，且.

（1）證明： 為線段的中點(diǎn)；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝4cosxsin（x）+a的最大值為2.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）在給定的直角坐標(biāo)系上作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象：

（3）求函數(shù)f（x）在[，]上的零點(diǎn)，

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