如圖，曲線y＝上的點(diǎn)Pi(，ti)(i＝1，2，…，n，…)與x軸正半軸上的點(diǎn)Qi及原點(diǎn)O構(gòu)成一系列正三角形PiQi－1Qi(Q0與O重合)，記an＝|QnQn－1|．

(Ⅰ)求a1的值；

(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

(Ⅲ)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和；若對于任意的實(shí)數(shù)λ∈[0，1]，總存在自然數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)，3Sn－3n＋2≥(1－λ)(3an－1)恒成立，求k的最小值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南通高考密卷·數(shù)學(xué)（理） 題型：044

如圖，曲線y2＝x(y≥0)上的點(diǎn)Pi與x軸的正半軸上的點(diǎn)Qi及原點(diǎn)O構(gòu)成一系列正三角形：△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn－1PnQn，…．設(shè)正三角形PnQn的邊長為an，n∈N*(記Q0為O)，Qn(Sn，0)．

(1)求a1的值；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

(3)求證：當(dāng)n≥2時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南常德市2007－2008學(xué)年度高三數(shù)學(xué)水平檢測考試題(理科) 題型：044

如圖：曲線y＝x2(x≥0)上的點(diǎn)Pi與y軸正半軸上的點(diǎn)Qi及原點(diǎn)O構(gòu)成一系列以Pi為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn－1PnQn(Q0為坐標(biāo)原點(diǎn)O)．設(shè)△Qn－1PnQn的斜邊長為an，n∈N*．

(Ⅰ)求a1，a2的值；

(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省平頂山新鄉(xiāng)許昌市2009-2010學(xué)年高三第三次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型：044

如圖，點(diǎn)An(xn，yn)是曲線y2＝2x(y≥0)上的點(diǎn)，點(diǎn)Bn(an，0)是x軸上的點(diǎn)，△Bn－1AnBn是以An為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，其中n＝1，2，3，…，B0為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列bn＝2n－1，求最小正整數(shù)m，使得對任意的n∈N*，當(dāng)n＞m時(shí)，an＜bn成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省合肥市2012屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖所示，設(shè)曲線y＝上的點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)順次構(gòu)成等腰直角三角形△OB1A1，△A1B2A2，…，，直角頂點(diǎn)在曲線y＝上，設(shè)A1的坐標(biāo)為(an，0)，A0為原點(diǎn)

(1)求a1，并求出an和an－1(n∈N*)之間的關(guān)系式；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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