如圖，點An(xn，yn)是曲線y2＝2x(y≥0)上的點，點Bn(an，0)是x軸上的點，△Bn－1AnBn是以An為直角頂點的等腰直角三角形，其中n＝1，2，3，…，B0為坐標(biāo)原點．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列bn＝2n－1，求最小正整數(shù)m，使得對任意的n∈N*，當(dāng)n＞m時，an＜bn成立．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵點在曲線上，∴，．

　　∵△是等腰直角三角形，∴　　3分

　　∵，∴．

　　由可以解得，

　　∴，　　5分

　　∴，∴，　　7分

　　(Ⅱ)∵當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，……，

　　可以猜想，當(dāng)且時，成立．下面用數(shù)學(xué)歸納法證之　　9分

　　設(shè)時，成立，即，成立，

　　當(dāng)時，

　　∵，∴，∴成立．

　　綜上，時，對任意的，當(dāng)時，成立　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（-1+x）=f（-1-x），當(dāng)x∈[-2，-1]時，f（x）=t（x+2）3-t（x+2）（t∈R），記函數(shù)y=f（x）的圖象在（
1
2
，f（
1
2
））處的切線為l，f′（
1
2
）=1．
（Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）點列B1（b1，2），B2（b2，3），…，Bn（bn，n+1）在l上，A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0）依次為x軸上的點，如圖，當(dāng)n∈N*時，點An，Bn，An+1構(gòu)成以AnAn+1為底邊的等腰三角形．若x1=a（0＜a＜1），求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)a使得數(shù)列{xn}是等差數(shù)列？如果存在，寫出a的一個值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn） 是曲線C：y2=3x（y≥0）上的n個點，點Ai（ai，0）（i=1，2，3，…n）在x軸的正半軸上，且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐標(biāo)原點）．
（1）求a1、a2、a3的值；
（2）求出點An（an，0）（n∈N+）的橫坐標(biāo)an和點An-1（an-1，0）（n＞0，n∈N+）橫坐標(biāo)an-1的關(guān)系式；
（3）根據(jù)（1）的結(jié)論猜想an關(guān)于n的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•南京二模）如圖，已知曲線C：y=
1
x
，Cn：y=
1
x+2-n
(n∈N*)．從C上的點Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點Pn，再從點Pn作y軸的垂線，交C于點Qn+1（xn+1，yn+1），設(shè)x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn-yn+1．
（Ⅰ）求Q1，Q2的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）記數(shù)列{an•bn}的前n項和為Sn，求證：Sn＜
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3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知曲線C：y=
1
x
，Cn：y=
1
x+2-n
（n∈N*）．從C上的點Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點Pn，再過點Pn作y軸的垂線，交C于點Qn+1（xn+1，yn+1）設(shè)，x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn -yn+1．
（1）求點Q1、Q2的坐標(biāo)；
（2）求數(shù)列{an} 的通項公式；
（3）記數(shù)列{an•yn+1} 的前n項和為Sn，求證sn＜
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3
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