Question

有5張卡片的正反面分別寫有0與1、2與3、4與5、6與7、8與9,將其中任三張并排組成三位數(shù),可組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)?

Answer 1

解法一:(直接法)由于三位數(shù)的百位數(shù)字不能為0,所以分兩種情況:當(dāng)百位數(shù)字為1時(shí),不同的三位數(shù)有A¹₈·A¹₆=48個(gè);當(dāng)百位數(shù)為2、3、4、5、6、7、8、9中的任意一個(gè)時(shí),不同的三位數(shù)有A¹₈A¹₈A¹₆=8×8×6=384個(gè).綜上,共可組成不重復(fù)的三位數(shù)48+384=432個(gè).

解法二:(間接法)任取3張卡片共有C³₅·C¹₂·C¹₂·C¹₂·A³₃種排法,其中0在百位不能構(gòu)成三位數(shù),這樣的排法有C²₄·C¹₂·C¹₂·A²₂種,故符合條件的三位數(shù)共有C³₅·C¹₂·C¹₂·C¹₂·A³₃-C²₄·C¹₂·C¹₂·A²₂=432個(gè).