【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線與直線垂直,求的值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;若存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)a=1; (Ⅱ)詳見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)由切線斜率就是切點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值,易知;(2)求導(dǎo),分正負(fù)兩類討論,得單調(diào)性,所以,解得的取值范圍為.
試題解析:
(Ⅰ)依題意,,所以,
因?yàn)?/span>與直線:垂直,得,解得.
(Ⅱ)因?yàn)?/span>.
當(dāng)時(shí),在上恒成立,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,無(wú)遞減區(qū)間;
當(dāng)時(shí),由,,解得;
由,,解得;
由
此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為,的單調(diào)遞減區(qū)間為.
綜上所述,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,無(wú)遞減區(qū)間;
當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,的單調(diào)遞減區(qū)間為.
若存在極值點(diǎn),由函數(shù)的單調(diào)性知,且;
由,解得.
所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,
側(cè)棱平面,為等腰直角三角形,,且,分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:①平面;
②平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知與直線平行的直線過(guò)點(diǎn),且與曲線交于兩點(diǎn),試求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在以、、、、、為頂點(diǎn)的五面體中,平面平面,,四邊形為平行四邊形,且.
(1)求證:;
(2)若,,直線與平面所成角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的左右焦點(diǎn)分別為,且關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若過(guò)焦點(diǎn)垂直軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為,斜率為的直線交橢圓于,兩點(diǎn),問(wèn)是否存在定點(diǎn),使得,的斜率之和為定值?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平行四邊形中,,,,、分別為、的中點(diǎn),現(xiàn)把平行四邊形1沿折起如圖2所示,連接、、.
(1)求證:;
(2)若,求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn),以軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn), 在拋物線上,直線, 分別與軸交于點(diǎn), , .求直線的斜率.
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