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(本小題滿分12分) 已知數列是公差不為的等差數列,其前項和為,且成等比數列.
(Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ)是否存在正整數,使仍為數列中的一項?若存在,求出滿足要求的所有正整數;若不存在,說明理由.
解:(Ⅰ)設的公差為,則,
     ………………①
成等比數列,,即,
化簡,得     ………………②
由①②,得:, . ………………………6分
(Ⅱ)由于,
,
, 則 ,
,由于、為正整數,所以必須能被整除,
,,
故存在唯一的正整數,使仍為中的一項.………………12分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在數列中,已知,且.
(1)若數列為等差數列,求p的值;
(2)求數列的通項公式;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列滿足:,的前n項和為
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)令bn=),求數列的前n項和。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列的首項,其前項的和為,且,則____ 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義:若數列為任意的正整數n,都有為常數,則稱為“絕對和數列”,d叫做“絕對公和” .已知“絕對和數列”中,,絕對公和為3,則其前2009項的和的最小值為(  )
A.-2009B.-3010C.-3014D.3028

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

記等差數列的前n項的和為,利用倒序求和的方法得:;類似地,記等比數列的前n項的積為,且,試類比等差數列求和的方法,將表示成首項,末項與項數n的一個關系式,即=          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,數列滿足
(1)求數列的通項公式;
(2)若數列滿足…+,求 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是等差數列{}的前n項和,且,則的值為    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列{an},{bn}的前n項和分別為Sn、Tn,若= ,則     

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