【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=
(Ⅰ)求證:an+1<an;
(Ⅱ)求證: ≤an

【答案】解:(Ⅰ)證明:由a1=1,an+1= ,得an>0,(n∈N), 則an+1﹣an= ﹣an= <0,
∴an+1<an;
(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知0<an<1,又an+1= .,∴ = ,即an+1 an ,
∴an an1≥( 2an1≥…≥( 2an1≥( n1a1= ,即an
由an+1= ,則 =an+
=an ,
=a1=1, =a2= , =a3=( 2 =an1≥( n2 ,
累加得 =1+ +( 2+…+( n2= =2﹣( n2 ,
而a1=1,
≥3﹣( n2= = ,
∴an
綜上得 ≤an
【解析】(Ⅰ)由an>0,則做差an+1﹣an= ﹣an= <0,即可證明an+1<an;(Ⅱ)由an+1 an , an an1≥( 2an1≥…≥( 2an1≥( n1a1= ,則an .由 =an , 采用“累加法”即可求得 ≥3﹣( n2= = ,即可求得 ≤an

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,acosC+ asinC﹣b﹣c=0.
(1)求角A;
(2)若a=2,△ABC的面積為 ,求b,c.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn):一棵水果樹的產(chǎn)量(單位:百千克)與肥料費(fèi)用(單位:百元)滿足如下關(guān)系: .此外,還需要投入其它成本(如施肥的人工費(fèi)等)百元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為16元/千克(即16百元/百千克),且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求.記該棵水果樹獲得的利潤為(單位:百元).

(1)求的函數(shù)關(guān)系式;

當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí),該水果樹獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P(t,t),點(diǎn)M是圓O1:x2+(y﹣1)2= 上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是圓O2:(x﹣2)2+y2= 上的動(dòng)點(diǎn),則|PN|﹣|PM|的最大值是(
A.1
B. ﹣2
C.2+
D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率e= ,過點(diǎn)(0,﹣b),(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為 ,M(x0 , y0)是橢圓上任一點(diǎn),從原點(diǎn)O向圓M:(x﹣x02+(y﹣y02=2作兩條切線,分別交橢圓于點(diǎn)P,Q.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若記直線OP,OQ的斜率分別為k1 , k2 , 試求k1k2的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f ( x)=ax3+bx2+cx+d 的圖象如圖所示,則 的取值范圍是(
A.(﹣ , ?)
B.(﹣ ,1)
C.(﹣
D.(﹣ ,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖為一組合幾何體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD且PD=AD=2EC=2.
(I)求證:AC⊥平面PDB;
(II)求四棱錐B﹣CEPD的體積;
(III)求該組合體的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)直線l的方程為y=kx+b(其中k的值與b無關(guān)),圓M的方程為x2+y2﹣2x﹣4=0.
(1)如果不論k取何值,直線l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求b的取值范圍;
(2)b=1,l與圓交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)已知點(diǎn),曲線在點(diǎn) 處的切線與直線交于點(diǎn),求為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最小時(shí)的值,并求出面積的最小值.

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