已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點，且兩條曲線都經(jīng)過點.
（1）求這兩條曲線的標準方程；
（2）已知點在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點構成的三角形的面積為4，求點 的坐標.

（1）,；（2）或.

解析試題分析：（1）可以先利用待定系數(shù)法可以先求拋物線方程，然后利用定義法或待定系數(shù)法求出雙曲線方程;
（2）先利用三角形的面積是4，求出點p的縱坐標是，再利用點P在拋物線上，求出橫坐標即可.
試題解析：（1）∵拋物線經(jīng)過點，
∴，解得，
∴拋物線的標準方程為.                                 3分
∴拋物線的焦點為，∴雙曲線的焦點為．
法一：∴ ，，
∴，  ．         5分
∴．
∴雙曲線的標準方程為.                    8分
法二：，∵雙曲線經(jīng)過點，∴，      5分
解得 ，.
∴雙曲線的標準方程為.                    8分
（2）設點的坐標為，由題意得，
，∴，                      11分
∵點在拋物線上，∴，∴點的坐標為或.      14分
考點：(1)雙曲線的標準方程；(2)拋物線的標準方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點,且橢圓的長軸長為4，M、N是橢圓上的的動點.
（1）求橢圓標準方程；
（2）設動點滿足：，直線與的斜率之積為，證明：存在定點使
得為定值，并求出的坐標；
（3）若在第一象限，且點關于原點對稱，垂直于軸于點，連接 并延長交橢圓于點，記直線的斜率分別為，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若兩個橢圓的離心率相等，則稱它們?yōu)椤跋嗨茩E圓”．如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：＝1，A1，A2分別為橢圓C1的左、右頂點．橢圓C2以線段A1A2為短軸且與橢圓C1為“相似橢圓”．
 
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設P為橢圓C2上異于A1，A2的任意一點，過P作PQ⊥x軸，垂足為Q，線段PQ交橢圓C1于點H.求證：H為△PA1A2的垂心．(垂心為三角形三條高的交點)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知A，B，C是橢圓W：＋y2＝1上的三個點，O是坐標原點．
(1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
(2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，焦距為的橢圓的兩個頂點分別為和，且與n，共線．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓有兩個不同的交點和，且原點總在以為直徑的圓的內部，
求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線（其中）.
（1）若定點到雙曲線上的點的最近距離為，求的值；
（2）若過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點，其中，是雙曲線的右焦點.求△的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．
（1）化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；
（2）若直線經(jīng)過點，求直線被曲線截得的線段的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點、，動點滿足：，且
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知圓W： 的切線與軌跡相交于P，Q兩點，求證：以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓： 的離心率為 ，點 為其下焦點，點為坐標原點，過 的直線 ：（其中）與橢圓 相交于兩點，且滿足：.

（1）試用  表示 ；
（2）求  的最大值；
（3）若 ，求  的取值范圍.

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