若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱它們?yōu)椤跋嗨茩E圓”．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：＝1，A1，A2分別為橢圓C1的左、右頂點(diǎn)．橢圓C2以線段A1A2為短軸且與橢圓C1為“相似橢圓”．
 
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設(shè)P為橢圓C2上異于A1，A2的任意一點(diǎn)，過P作PQ⊥x軸，垂足為Q，線段PQ交橢圓C1于點(diǎn)H.求證：H為△PA1A2的垂心．(垂心為三角形三條高的交點(diǎn))

（1）＝1（2）見解析

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓E：＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為橢圓上任意一點(diǎn)，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|構(gòu)成等差數(shù)列，點(diǎn)F2(c,0)到直線l：x＝的距離為3.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且⊥，求出該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A，B，C是橢圓W：＋y2＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－ (p>2)．若拋物線C：y2＝2px上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若拋物線上任意一點(diǎn)M處的切線l與直線l2交于點(diǎn)N，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn), 到直線的距離為,連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左頂點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn), 若點(diǎn)是線段垂直平分線上的一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F2(1,0)，點(diǎn)A在橢圓上．

(1)求橢圓方程；
(2)點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2＋y2＝b2上，點(diǎn)M在第一象限，過點(diǎn)M作圓x2＋y2＝b2的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問||＋||＋||是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn).
（1）求這兩條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4，求點(diǎn) 的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓過點(diǎn)，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線E：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M，N.
 
(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；
(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圓C的半徑．

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