已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-4,-3),且被圓(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦長(zhǎng)為8,則直線l的方程為_(kāi)___________.

思路點(diǎn)撥：設(shè)出直線方程,可以根據(jù)弦長(zhǎng)公式,也可以根據(jù)圓的性質(zhì)求出斜率.

解：設(shè)直線l的方程為y+3=k(x+4),由圓的性質(zhì)可知,圓心(-1,-2)到直線l的距離為3,解得k=-.

則l的方程為4x+3y+25=0.當(dāng)直線l斜率不存在時(shí),直線l為x=-4,也滿足條件.

［一通百通］ 當(dāng)遇到與圓的弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題時(shí),結(jié)合圓的性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算,使所得結(jié)果更加準(zhǔn)確.需要注意的是,在設(shè)直線的點(diǎn)斜式方程時(shí),一定要考慮斜率不存在的情況,以免漏解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0）．
（1）若直線l平行于直線2x-y+1=0，求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)M（6，6）到直線l的距離相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），傾斜角α=
π6
，
（Ⅰ）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程．
（Ⅱ）設(shè)l與圓x2+y2=4相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-4，-3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長(zhǎng)為8，則直線L的方程是
x=-4和4x+3y+25=0
x=-4和4x+3y+25=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A：如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于點(diǎn)D，BC=4cm，
（1）試判斷OD與AC的關(guān)系；
（2）求OD的長(zhǎng)；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．
B：（選修4-4）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=
3π4
．
（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），傾斜角α=
π4
，
（Ⅰ）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓O：ρ=2相交于兩點(diǎn)A，B，求線段AB的長(zhǎng)度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案