Question

已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線(xiàn)斜率均為．有以下命題：
①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則； ④若對(duì)，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號(hào)為  

Answer 1

①③

解析試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)，在定義域上表示的曲線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，，
又，且在處的切線(xiàn)斜率均為，
，.
①，是奇函數(shù).①正確
②由，在內(nèi)單調(diào)遞減，若在內(nèi)遞減，則的最大值為.②錯(cuò)誤；
③由奇函數(shù)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可知，最大值與最小值互為相反數(shù)，的最大值為，最小值為，則；③正確；
④對(duì)，由于，則恒成立，則k≤-4，則的最大值為-4．④錯(cuò)誤.
考點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性.