【題目】如圖，四棱錐 中，底面 為梯形， 底面 ， .過 作一個平面 使得 平面 .

（1）求平面 將四棱錐 分成兩部分幾何體的體積之比；
（2）若平面 與平面 之間的距離為 ，求直線 與平面 所成角的正弦值.

【答案】
（1）解：記平面 與直線 .
因為 ，所以 .
由已知條件易知 ，又因 .
所以
可得
所以 .
即平面 將四棱錐 分成兩部分幾何體的體積之比為
（2）解：建立直角坐標系，記
則
因為平面 的法向量
設 得 ，
取 得平面 .
由條件易知點 到平面 距離 .即 .
所以.直線 與平面 所成角 滿足
【解析】（Ⅰ）利用線面的垂直，進一步算出錐體的體積運算求出比值．
（Ⅱ）建立直角坐標系，通過做出直線 P A 與平面 P B C 所成角,求出相關的量，進一步求得結果．
【考點精析】關于本題考查的用空間向量求直線與平面的夾角，需要了解設直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的夾角為，　則為的余角或的補角的余角.即有：才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱 ，側面 .
(Ⅰ)若 分別是 的中點，求證： ；
(Ⅱ)若三棱柱 的各棱長均為2，側棱 與底面 所成的角為 ，問在線段 上是否存在一點 ，使得平面 ?若存在，求 與 的比值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計學中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個別學生的偏科情況，對學生數(shù)學偏差x(單位：分)與物理偏差y(單位：分)之間的關系進行學科偏差分析，決定從全班56位同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：

學生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學偏差x

20

15

13

3

2

－5

－10

－18

物理偏差y

6.5

3.5

3.5

1.5

0.5

－0.5

－2.5

－3.5

(1)已知x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；

(2)若這次考試該班數(shù)學平均分為118分，物理平均分為90.5，試預測數(shù)學成績126分的同學的物理成績.

參考公式： ，.

參考數(shù)據(jù)： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin2 ．
（Ⅰ） 求角A的大��；
（Ⅱ） 若b+c=2，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，設命題 ：指數(shù)函數(shù) ≠ 在 上單調遞增.命題 ：函數(shù) 的定義域為 ．若“ ”為假，“ ”為真，求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，側面AA1B1B為正方形，且AA1⊥平面ABC，D為線段AB上的一點．
（Ⅰ） 若BC1∥平面A1CD，確定D的位置，并說明理由；
（Ⅱ） 在（Ⅰ）的條件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱 的所有棱長均為2， 為 中點.

（Ⅰ）求證： 平面 ；
（Ⅱ）若 ，求平面 與平面 所成銳二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上.

（Ⅰ）求圓的標準方程；

（Ⅱ）設直線經(jīng)過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx﹣ cosωx（ω＜0），若y=f（x+ ）的圖象與y=f（x﹣ ）的圖象重合，記ω的最大值為ω0 ， 函數(shù)g（x）=cos（ω0x﹣ ）的單調遞增區(qū)間為（ ）
A.[﹣ π+ ，﹣ + ]（k∈Z）
B.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
C.[﹣ π+2kπ，﹣ +2kπ]（k∈Z）
D.[﹣ +2kπ，﹣ +2kπ]（k∈Z）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案