【題目】已知數列是等差數列,數列是等比數列,且,的前n項和為.若對任意的恒成立.
(1)求數列,的通項公式;
(2)若數列滿足問:是否存在正整數,使得,若存在求出的值,若不存在,說明理由;
(3)若存在各項均為正整數公差為的無窮等差數列,滿足,且存在正整數,使得成等比數列,求的所有可能的值.
【答案】(1),.(2)存在,的值為5和 .(3)或.
【解析】
(1)由題意可知,從而有,做差得到,代入基本量計算可求出數列,的通項公式. (2)討論為奇數和偶數兩種情況,分別代入求解計算. (3)設的公差為,則且,若,則肯定成立,只需討論時的情況即可.
(1)當時,,由,得;
由得①,當時有: ②,
由②-①得.
分別令可得:,.設的公差為,的公比為,
則 解得或
經檢驗符合條件,不合題意,舍去.
故,.
(2)
當是奇數時,由,可得,即,
所以,解得,
考慮到在正整數集上分別單調遞增和遞減,
故不存在其他解,即是惟一解.
當是偶數時,由可得:,
即,是偶數符合條件.
綜上的值為5和.
(3)由(1),設的公差為,則且,
當時,顯然成立;
當時,
所以,,
由,得,
即,
所以,
因為,所以,
即,
所以
故,
由,得,
從而要使,只要,
又,
綜上,.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,折線圖和條形圖分別為某位職員2018年與2019年的家庭總收入各種用途所占比例的統計圖,已知2018年的家庭總收入為10萬元,2019年的儲蓄總量比2018年的儲蓄總量減少了10%,則下列說法:
①2019年家庭總收入比2018年增長了8%;
②年衣食住的總費用與2018年衣食住的總費相同;
③2019年的旅行總費用比2018年增加了2800元;
④2019年的就醫(yī)總費用比2018年增長了5%
其中正確的個數為( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數,為直線的傾斜角),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出曲線的直角坐標方程,并求時直線的普通方程;
(2)直線和曲線交于、兩點,點的直角坐標為,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數(其中是常數,且),曲線在處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)若存在(其中是自然對數的底),使得成立,求的取值范圍;
(3)設,若對任意,均存在,使得方程有三個不同的實數解,求實數的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】七巧板是一種古老的中國傳統智力玩具,是由七塊板組成.而這七塊板可拼成許多圖形,人物、動物、建筑物等,在18世紀,七巧板流傳到了國外,至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部《七巧圖譜》.若用七巧板(圖1為正方形),拼成一只雄雞(圖2),在雄雞平面圖形上隨機取一點,則恰好取自雄雞雞頭或雞尾(陰影部分)的概率為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學參加詩詞大賽,各答3道題,每人答對每道題的概率均為,且各人是否答對每道題互不影響.
(Ⅰ)用表示甲同學答對題目的個數,求隨機變量的分布列和數學期望;
(Ⅱ)設為事件“甲比乙答對題目數恰好多2”,求事件發(fā)生的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com