【題目】已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos x，﹣sin x），且x∈[0， ]．求：
（1）及 ；
（2）若f（x）= ﹣2λ 的最小值是﹣ ，求λ的值．

【答案】
（1）

解： =cos2x

=

∵x∈[0， ]，∴cosx＞0，∴ =2cosx．


（2）

解：f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣1﹣4λcosx，設(shè)t=cosx，

則∵x∈[0， ]，∴t∈[0，1]

即y=f（x）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2．

①λ＜0時，當(dāng)且僅當(dāng)t=0時，y取最小值﹣1，這與已知矛盾

②當(dāng)0≤λ≤1時，當(dāng)且僅當(dāng)t=λ時，y取得最小值﹣1﹣2λ2，

由已知得 ，解得λ=

③當(dāng)λ＞1時，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時，y取得最小值1﹣4λ．

由已知得 ，解得λ= ，這與λ＞1相矛盾．

綜上λ= 為所求．


【解析】（1）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合差角的三角函數(shù)，角的范圍，即可得出結(jié)論；（2）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣1﹣4λcosx，設(shè)t=cosx，可得y=f（x）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2 ， 分類討論，利用最小值是﹣ ，即可求λ的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓和直線.

（Ⅰ）求的參數(shù)方程以及圓上距離直線最遠(yuǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將圓上除點(diǎn)以外所有點(diǎn)繞著逆時針旋轉(zhuǎn)得到曲線，求曲線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）估計本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分；
（3）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的頻率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知sinx+cosx=1，則（sinx）2018+（cosx）2018= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ ）﹣1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為 ，求單調(diào)遞減區(qū)間和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)要求求值：
（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求123和48的最大公約數(shù)．
（2）用更相減損術(shù)求80和36的最大公約數(shù)．
（3）把89化為二進(jìn)制數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校一個生物興趣小組對學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進(jìn)行觀測研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對飼養(yǎng)時間x（單位：月）與這種魚類的平均體重y（單位：千克）得到一組觀測值，如下表：

xi（月）

1

2

3

4

5

yi（千克）

0.5

0.9

1.7

2.1

2.8

（參考公式： = ， = ﹣ ）

（1）在給出的坐標(biāo)系中，畫出關(guān)于x，y兩個相關(guān)變量的散點(diǎn)圖．
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線性回歸直線方程 ．
（3）預(yù)測飼養(yǎng)滿12個月時，這種魚的平均體重（單位：千克）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)）.

（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）設(shè)，若對任意的，存在使得成立，求的取值范圍.

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【題目】已知雙曲線的離心率為，圓心在軸的正半軸上的圓與雙曲線的漸近線相切，且圓的半徑為2，則以圓的圓心為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）

A. B. C. D.

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