【題目】已知函數(shù) .

（1）當時，若函數(shù)恰有一個零點，求的取值范圍；

（2）當時， 恒成立，求的取值范圍.

【答案】(1) 或；(2) .

【解析】試題分析： 將當時代入，得，求導(dǎo)，分類討論當時、當時、當時三種情況求出的取值范圍(2)構(gòu)造，求導(dǎo)，討論、、三種情況，求出的取值范圍

解析：（1）函數(shù)的定義域為.

當時， ，所以.

①當時， ， 時無零點.

②當時， ，所以在上單調(diào)遞增，

取，則，

因為，所以，此時函數(shù)恰有一個零點.

③當時，令，解得.

當時， ，所以在上單調(diào)遞減；

當時， ，所以在上單調(diào)遞增.

要使函數(shù)有一個零點，則即.

綜上所述，若函數(shù)恰有一個零點，則或.

（2）令 ，根據(jù)題意，當時， 恒成立.

又 .

①若，則時， 恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意.

②若，則時， 恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意.

③若，則時，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對任意都成立”的充要條件是，即，解得，故.

綜上， 的取值范圍是.

練習冊系列答案
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