【題目】如圖,在多面體中,四邊形為菱形, , ,且平面平面.

(1)求證: ;

(2)若, ,求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析】(1)連接,根據(jù)菱形的幾何性質(zhì)有,由面面垂直的性質(zhì)定理可知平面,所以, , ,所以平面,所以.(2) 設(shè),過點(diǎn)的平行線,以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,通過計(jì)算平面和平面的法向量來求二面角的余弦值.

試題解析】

(1)證明:

連接,由四邊形為菱形可知,

∵平面平面,且交線為

平面,∴,

,∴,

,∴平面

平面,∴;

(2)解:設(shè),過點(diǎn)的平行線

由(1)可知兩兩互相垂直,

則可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

設(shè),則,

所以,

設(shè)平面的法向量為,則,即,

,則為平面的一個(gè)法向量,

同理可得為平面的一個(gè)法向量.

又二面角的平面角為鈍角,則其余弦值為.

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包裹重量(單位:

包裹件數(shù)

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包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

(近似處理)

天數(shù)

以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.

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