Question

【題目】在中國北京世界園藝博覽會(huì)期間，某工廠生產(chǎn)、、三種紀(jì)念品，每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個(gè)）

	紀(jì)念品	紀(jì)念品	紀(jì)念品
精品型
普通型

現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個(gè)，其中種紀(jì)念品有個(gè)．

（1）求的值；

（）從種精品型紀(jì)念品中抽取個(gè)，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：、、、、，把這個(gè)數(shù)據(jù)看作一個(gè)總體，其均值為，方差為，求的值；

（3）用分層抽樣的方法在種紀(jì)念品中抽取一個(gè)容量為的樣木，從樣本中任取個(gè)紀(jì)念品，求至少有個(gè)精品型紀(jì)念品的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的原理建立關(guān)于的方程，解出即可；

（2）先根據(jù)平均數(shù)建立關(guān)系式，然后根據(jù)方差建立關(guān)于、的等量關(guān)系，然后將用前面的關(guān)系式表示，即可求出的值；

（3）設(shè)所抽樣本中有個(gè)精品型紀(jì)念品，則，求出，然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有個(gè)精品型紀(jì)念品”的概率.

（1）由題意可知，該工廠一天所生產(chǎn)的紀(jì)念品數(shù)為.

現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個(gè)，其中種紀(jì)念品有個(gè)，

則，解得；

（2）由題意可得，得.

由于總體的方差為，則，可得，

所以，；

（3）設(shè)所抽取的樣本中有個(gè)精品型紀(jì)念品，則，解得，

所以，容量為的樣本中，有個(gè)精品型紀(jì)念品，個(gè)普通型紀(jì)念品.

因此，至少有個(gè)精品型紀(jì)念品的概率為.