【題目】△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)當(dāng)y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值時(shí)，求角的大小.

【答案】(Ⅰ) A＝.(Ⅱ) B＝時(shí)，y取最大值2.

【解析】

⊥．考查數(shù)量積的坐標(biāo)表示，

，求y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值時(shí)，將函數(shù)解析式化為y=1＋sin(2B－).

然后作用的角用整體法－＜2B－＜，在范圍內(nèi)求最值．

解： (Ⅰ)由⊥，得·＝0，從而(2b－c)cosA－acosC＝0，

由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0

∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，

∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝

(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin

＝1＋sin2B－cos2B＝1＋sin(2B－).

由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，

∴當(dāng)2B－＝，即B＝時(shí)，y取最大值2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列命題：

①函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；

②若函數(shù)，則，都有；

③若函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則；

④若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為．

其中真命題的序號(hào)是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝asinθ（a≠0）.

（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；

（2）設(shè)直線l截圓C的弦長是半徑長的倍，求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)老師給出一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)各說出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在 上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：在定義域R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；丁：不是函數(shù)的最小值．老師說：你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說的正確．那么，你認(rèn)為____說的是錯(cuò)誤的．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且的極小值為.

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）若過點(diǎn)可作三條不同的直線與曲線相切，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績．

某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個(gè)選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間（47,86）的人數(shù)；

（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級(jí)成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（附：若隨機(jī)變量，則，，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知：a5＝2a2+3且a2，，a14成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足bn2Sn+1＝Sn+1+2，求證：b1+b2+…+bn＜n+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，．

（1）證明：；

（2）若，，，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案